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《2019届高三数学下学期第一次月考试题 (I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019届高三数学下学期第一次月考试题(I)一、单选题1．在平面直角坐标系中,已知点,,动点满足,其中,则所有点构成的图形面积为()A.B.C.D.2．在平面直角坐标系中，是坐标原点，设函数的图象为直线，且与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题：①存在正实数，使的面积为的直线仅有一条；②存在正实数，使的面积为的直线仅有二条；③存在正实数，使的面积为的直线仅有三条；④存在正实数，使的面积为的直线仅有四条．其中，所有真命题的序号是（）．A.①②③B.③④C.②④D.②③④3．已知函数，，若与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4．设椭圆
2、()的一个焦点点为椭圆内一点,若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.5．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A.B.C.D.6．已知函数，若当时，不等式组恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.7．若函数在区间上的最大值、最小值分别为、，则的值为（）．A.B.C.D.8．定义“有增有减”数列如下：，满足，且，满足.已知“有增有减”数列共4项，若，且，则数列共有（）A.64个B.57个C.56个D.54个9．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10．定义在R上的函数满足，且对任意的不相
3、等的实数，有成立，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围（）A.B.C.D.11．现有两个半径为2的小球和两个半径为3的小球两两相切，若第五个小球和它们都相切，则这个小球的半径是（）A.B.C.D.12．定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（）A.-1B.C.D.二、填空题13．设为抛物线的焦点,为抛物线上不同的三点,则_________.14．已知函数，当时,函数的最大值是__________；若函数的图象上有且只有两对点关于轴对称,则的取值范围是__________．15．已知双曲线的左、右顶点分别为、，点为双曲线的左焦点
4、，过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于，点，连接交轴于点，连接交于点，若，则双曲线的离心率为__________．16．已知函数，，若与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是__________．三、解答题17．对于若数列满足则称这个数列为“数列”.（Ⅰ）已知数列1,是“数列”,求实数的取值范围;（Ⅱ）是否存在首项为的等差数列为“数列”,且其前项和使得恒成立?若存在,求出的通项公式;若不存在,请说明理由;（Ⅲ）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”,数列不是“数列”,若试判断数列是否为“数列”,并说明理由.18．已知椭圆的离心率为,且过点.（
5、Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点,直线过坐标原点且与直线的斜率互为相反数.若直线与椭圆交于两点且均不与点重合,设直线与轴所成的锐角为,直线与轴所成的锐角为,判断与的大小关系并加以证明.19．已知函数在定义域内有两个不同的极值点．（）求的取值范围．（）记两个极值点，，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范围．CDDACCCDAD11．A12．C13．614．15．516．17．（Ⅰ）（Ⅱ）见解析;（Ⅲ）见解析.（Ⅰ）由题意得解得所以实数的取值范围是（Ⅱ假设存在等差数列符合要求,设公差为则由得由题意,得对均成立,即①当时,②当时,因为所以与矛盾,
6、所以这样的等差数列不存在.（Ⅲ）设数列的公比为则因为的每一项均为正整数,且所以在中,“”为最小项.同理,中,“”为最小项.由为“数列”,只需即又因为不是“数列”,且为最小项,所以即,由数列的每一项均为正整数,可得所以或①当时,则令则又所以为递增数列,即所以所以对于任意的都有即数列为“数列”.②当时,则因为所以数列不是“数列”.综上:当时,数列为“数列”,当时,数列不是“数列”.18．（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅰ）由题可得,解得.所以椭圆的方程为.（Ⅱ）结论:,理由如下:由题知直线斜率存在,设.联立,消去得,由题易知恒成立,由韦达定理得,因为与斜率相反且过原点,设,,联立消去
7、得,由题易知恒成立,由韦达定理得,因为两点不与重合,所以直线存在斜率,则所以直线的倾斜角互补,所以.19．（1）；（2）（）由函数得的定义域为，且，若函数在定义域内有两个不同的极值点，则方程，即有两个不同的根，即函数与函数的图象在上有两个不同的交点，如图所示：若令过原点且切于函数图象的直线斜率为，只须，令切点，则，又，∴，解得，，∴，∴的取值范围是．（）因为等价于，由（）可知，，分别是方程的两个根，即，，所以原式等价于，∵，，∴原式等价于，又由，作差得，∴原式等价于，∵，原式恒成立，即恒成立，令，，则不等式在上恒成立，令，，则，当时，可见时，，故在上单调递增，又
