2019年高考数学 6.7数学归纳法课时提升作业 理 北师大版

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1、2019年高考数学6.7数学归纳法课时提升作业理北师大版一、选择题1.在用数学归纳法证明凸n边形内角和定理时，第一步应验证()(A)n＝1时成立(B)n＝2时成立(C)n＝3时成立(D)n＝4时成立2.已知n是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k(k≥2且为偶数)时命题为真，则还需证明()(A)n＝k＋1时命题成立(B)n＝k＋2时命题成立(C)n＝2k＋2时命题成立(D)n＝2(k＋2)时命题成立3.某个命题与正整数n有关，若n＝k(k∈N+)时命题成立，那么可推得当n＝k＋1时该命题也成立，现已知n＝5时

2、，该命题不成立，那么可以推得()(A)n＝6时该命题不成立(B)n＝6时该命题成立(C)n＝4时该命题不成立(D)n＝4时该命题成立4.用数学归纳法证明不等式(n∈N+)成立，其初始值至少应取()(A)7(B)8(C)9(D)105.(xx·宝鸡模拟)用数学归纳法证明：时，由k到k+1左边需增添的项是()(A)(B)(C)(D)6.用数学归纳法证明(n≥n0,n0∈N*)，则n的最小值等于()(A)1(B)2(C)3(D)47.(xx·南昌模拟)对于不等式

3、，<1+1，不等式成立.(2)假设当n=k(k≥1,k∈N+)时，不等式成立，即

4、等式是___________.10.(xx·上海模拟)用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n·1·3·…·(2n-1)，从k到k+1，左边需要增乘的代数式为______.11.若数列{an}的通项公式an＝，记cn＝2(1－a1)(1－a2)…(1－an)，试通过计算c1，c2，c3的值，推测cn＝_______.12．已知f(n)=(n∈N+)，用数学归纳法证明f(2n)>时，f(2k+1)-f(2k)等于________.三、解答题13.(xx·佛山模拟)用数学归纳法证明：14.(xx·合肥模拟

5、)设f(x)=,x1=1,xn=f(xn-1)(n≥2,n∈N+).(1)求x2,x3,x4的值.(2)归纳{xn}的通项公式，并用数学归纳法证明.15.(能力挑战题)设f(n)=1++…+.是否存在关于正整数n的函数g(n)，使等式f(1)+f(2)+…+f(n-1)=g(n)[f(n)-1]对于n≥2的一切正整数都成立？证明你的结论.答案解析1.【解析】选C.凸多边形至少有三边，所以应验证n＝3时成立.2.【解析】选B.因n是正偶数，故只需证命题对所有正偶数都成立，因k的下一个偶数是k+2，故选B.3.【解析】

6、选C.由n＝k(k∈N+)成立，可推得当n＝k＋1时该命题也成立．因而若n＝4成立，必有n＝5成立．现知n＝5不成立，所以n＝4一定不成立.4.【思路点拨】用等比数列的前n项和求出不等式的左边，解不等式即可得到初始值.【解析】选B.，整理得2n>128，解得n>7，所以初始值至少应取8.5.【解析】选D.左边需添加的式子为6.【解析】选C.当n=1时，左边==1，右边=11=1，不等式不成立；当n=2时，左边==3，右边=，不等式不成立，当n=3时，左边=7，右边=9，不等式成立，当n=4时，左边=15，右边=＞1

7、6,不等式成立，所以n的最小值等于3.7.【解析】选D.从n=k到n=k+1的推理时没有运用归纳假设，因此证明不正确.8.【思路点拨】先求出当n=1,2,3时f(n)的值，由此猜想m的最大值，再用数学归纳法证明结论成立.【解析】选B.由于f(1)=36,f(2)=108,f(3)=360都能被36整除，猜想f(n)能被36整除，即m的最大值为36.当n=1时，可知猜想成立.假设当n=k(k≥1,k∈N+)时，猜想成立，即f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除；当n=k+1时，f(k+1)=(2k+9)·3k+

8、1+9=(2k+7)·3k+9+36(k+5)·3k-2，因此f(k+1)也能被36整除，故所求m的最大值为36.9．【解析】由条件知n的第一个值为2，所以第一步应验证的不等式是＜2.答案：＜210.【解析】当n=k时，左边为(k+1)(k+2)…(k+k),而当n=k+1时，左边为(k+2)(k+3)…(k+k)(k+1+k)(k+1+k+1)=(k+2)