2019年高考数学一轮复习 10.3 二项式定理时作业 理（含解析）新人教A版

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1、2019年高考数学一轮复习10.3二项式定理时作业理（含解析）新人教A版一、选择题1．(xx·烟台市适应性练习(一))在6的二项展开式中，x2的系数为(　　)A．－B．－C.D.解析：由二项展开式的通项式Tr＋1＝C6－r·(－3)r·x3－r，令3－r＝2，得r＝1.则x2项的系数为C·5·(－3)1＝－.答案：B2．(xx·青岛市高三自评试题)若(1－x)n＝1＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n∈N*)，且a1∶a3＝1∶7，则n＝(　　)A．8B．9C．7D．10解析：由二项式定理知a1＝C，a

2、3＝C，故＝7⇒(n－1)(n－2)＝42，得(n－8)(n＋5)＝0⇒n＝8或n＝－5(舍)，故选A.答案：A3．(xx·郑州第三次质量预测)设a＝sinxdx则二项式8的展开式中x2项的系数是(　　)A．－1120B．1120C．－1792D．1792解析：由题意a＝sinxdx＝－cosx＝2，则二项式8展开式的通项式为Tr＋1＝C(2x)8－r·r＝C(－1)r28－r·x8－r，令8－r＝2，得r＝4，所以x2项的系数为C24＝1120，故选B.答案：B4．(xx·济宁市模拟)设a＝(3x2－2x)dx

3、，则二项式6展开式中的第4项为(　　)A．－1280x3B．－1280C．240D．－240解析：a＝(3x2－2x)dx＝(x3－x2)＝4，所以6展开式第四项为C(4x2)33＝－1280x3，选A.答案：A5．(xx·山东滨州联考)在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是(　　)A．－7B．－28C．7D．28解析：依题意，＋1＝5，∴n＝8.二项式为8，易得常数项为C26＝7.答案：C6．若(x＋y)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且x＋y＝1，xy<0，则x的取值范

4、围是(　　)A.B.C.D．(1，＋∞)解析：二项式(x＋y)9的展开式的通项是Tr＋1＝C·x9－r·yr.依题意有，由此得，由此解得x>1，即x的取值范围是(1，＋∞)．答案：D7．(xx·3月襄阳市普通高中调研)若(1－2x)2013＝a0＋a1x＋…＋a2013x2013(x∈R)，则＋＋…＋的值为(　　)A．2B．0C．－1D．－2解析：观察所求数列和的特点，令x＝可得a0＋＋＋…＋＝0，所以＋＋…＋＝－a0，再令x＝0可得a0＝1，因此＋＋…＋＝－1.答案：C8．(xx·湖北武汉调研测试)8的展开式中

5、常数项为(　　)A.B.C.D．105解析：8＝＝，展开式中常数项即为(1＋2x)8中含x4的项为C(2x)4，故常数项为＝C·2－4＝.答案：B9．(xx·安徽省“江南十校”高三联考)若(x＋2＋m)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，且(a1＋a3＋…＋a9)2－(a0＋a2＋…＋a8)2＝－39，则实数m的值为(　　)A．1或－3B．－1或3C．1D．－3解析：(a1＋a3＋…＋a9)2－(a0＋a2＋…＋a8)2＝(a0＋a1＋…＋a9)(a1－a0＋a3－a2＋…＋a9－a

6、8)＝－39令x＝0得a0＋a1＋…＋a9＝(2＋m)9令x＝－2，得a0－a1＋a2－a3＋…＋a8－a9＝m9所以(a0＋a1＋…＋a9)(a0－a1＋a2－a3＋…＋a8－a9)＝(m2＋2m)9＝39所以m2＋2m＝3，解得m＝－3或m＝1，选A.答案：A二、填空题10．(xx·陕西卷)(a＋x)5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为________．解析：因为(a＋x)5＝Ca5＋Ca4x＋Ca3x2＋Ca2x3＋Cax4＋Cx5，所以Ca3＝10a3＝10.所以a3＝1，a＝1.答案：111．(x

7、x·山西大学附属中学高三月考)设a＝(sinx＋cosx)dx，则二项式(a－)6展开式中含x2项的系数是________．解析：a＝(sinx＋cosx)dx＝(－cosx＋sinx)＝sin(x－)＝2，二项式6展开式中含x2项为：C(2)5·＝－192x2，所以x2的系数为：－192.答案：－19212．(xx·贵州省六校第一次联考)(x＋1)(1－2x)5展开式中，x3的系数为________(用数字作答)．解析：本题是二项式定理计算系数的题，可以从以下角度来思考：x3的来源有两种，一种是从第一个括号里面

8、取出一个x，从第二个括号里面取出x2，此时x3的系数为C(－2)2＝40；另外一种是第一个括号取出常数，第二个括号取出x3，此时x3的系数为C(－2)3＝－80，故总的系数为－40.答案：－4013．(xx·黄冈质检)已知a＝－1(1＋)dx，则6展开式中的常数项为________．解析：令y＝1＋，则x2＋(y－1)2＝1(y≥1)，如图可看出a＝－1(1＋)dx表示的