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《2019年高考数学 9.8（B）空间向量及其运算课时提升作业 文（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学9.8（B）空间向量及其运算课时提升作业文（含解析）一、选择题1.(xx·南宁模拟)若{a,b,c}为空间的一组基底,则下列各项中,能构成基底的一组向量是( )(A)a,a+b,a-b(B)b,a+b,a-b(C)c,a+b,a-b(D)a+b,a-b,a+2b2.在下列条件中,使M与A,B,C一定共面的是( )(A)=2--(B)=++(C)++=0(D)+++=03.(xx·桂林模拟)已知点G是正方形ABCD的中心,P为正方形ABCD所在平面外一点,则+++等于( )(A)4(B)3(C)2(D)4.(xx·福州模拟)如图,在底面为平行
2、四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,M是AC与BD的交点,若=a,=b,=c,则下列向量中与相等的向量是( )(A)-a+b+c(B)a+b+c(C)a-b+c(D)-a-b+c5.有以下命题:①如果向量a,b与任何向量不能构成空间的一个基底,那么a,b的关系是不共线;②O,A,B,C为空间四点,且向量,,不构成空间的一个基底,那么点O,A,B,C一定共面;③已知{a,b,c}是空间的一个基底,则{a+b,a-b,c}也是空间的一个基底.其中正确的命题是( )(A)①②(B)①③(C)②③(D)①②③6.设A,B,C,D是空间不共面的四个点,且满足·=
3、0,·=0,·=0,则△BCD的形状是( )(A)钝角三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)无法确定7.(xx·济宁模拟)设OABC是四面体,G1是△ABC的重心,G是OG1上一点,且OG=3GG1,若=x+y+z,则(x,y,z)为( )(A)(,,)(B)(,,)(C)(,,)(D)(,,)8.(能力挑战题)已知ABCD为四面体,O为△BCD内一点(如图),则=(++)是O为△BCD的重心的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件二、填空题9.(xx·武汉模拟)二面角α-l-β为60°,A,B是l上的两
4、点,AC,BD分别在半平面α,β内,AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,则CD的长为 .10.(xx·广西名校联考)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上且=,N为B1B的中点,则
5、
6、为 .11.(xx·百色模拟)在四面体OABC中,=a,=b,=c,D是BC的中点,E是AD的中点,则= (用a,b,c表示).12.已知G是△ABC的重心,O是空间与G不重合的任一点,若++=λ,则λ= .三、解答题13.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形,侧棱AA1的长为3,∠BAA1=∠DAA1
7、=120°,求对角线AC1和BD1的长.14.(xx·武鸣模拟)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,CD1和C1D相交于点O,连结AO.求证:AO⊥CD1.15.(能力挑战题)在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求异面直线BA1与AC所成的角.答案解析1.【解析】选C.构成空间基底的一组向量不能共面,∴只有C选项符合要求.2.【解析】选C.++=0,即=-(+),所以M与A,B,C共面.3.【解析】选A.+++=+++++++=4.4.【解析】选A.=+=+=c+(-)=c+(b-a)=-a+b+c.【变式备选】已知正方体ABCD-A1B1C1D1
8、中,点E为上底面A1C1的中心,若=+x+y,则x,y的值分别为( )(A)x=1,y=1(B)x=1,y=(C)x=,y=(D)x=,y=1【解析】选C.如图,=+=+=+(+),所以x=,y=.5.【解析】选C.对于①,“如果向量a,b与任何向量不能构成空间向量的一个基底,那么a,b的关系一定是共线”,所以①错误.②③正确.6.【思路点拨】通过·,·,·的符号判断△BCD各内角的大小,进而确定出三角形的形状.【解析】选C.·=(-)·(-)=·-·-·+=>0,同理·>0,·>0.故△BCD为锐角三角形.7.【解析】选A.=+=+×(+)=+[(-)+(-)
9、]=(++),由OG=3GG1知,==(++),∴(x,y,z)=(,,).8.【解析】选C.若O是△BCD的重心,则=+=+×(+)=+(+)=+(-+-)=(++),若=(++),则-+-+-=0,即++=0.设BC的中点为P,则-2+=0,∴=-2,即O为△BCD的重心.9.【解析】∵AC⊥l,BD⊥l,∴<,>=60°,且·=0,·=0,∴=++,∴
10、
11、===2a.答案:2a10.【思路点拨】建立空间直角坐标系,利用向量的坐标运算解决.【解析】以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,则A(a,0,0),C1(0,a,a),N(a,a,).设M(x,
12、y,z).
