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《2019年高考数学一轮复习 11.4 离散型随机变量及分布列课时作业 理（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学一轮复习11.4离散型随机变量及分布列课时作业理（含解析）新人教A版一、选择题1．带活动门的小盒子里有采自同一巢的20只工蜂和10只雄蜂，现随机地放出5只做实验，X表示放出的蜂中工蜂的只数，则X＝2时的概率是( )A.B.C.D.解析：X服从超几何分布，P(X＝2)＝.答案：B2．设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)的值为( )A．1B.C.D.解析：设X的分布列为：X01Pp2p即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，设失败的概率为p，成功的概率为2p.由p＋2p＝1
2、，则p＝.答案：C3．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为( )A.B.C.D.解析：X＝4表示取2个旧的，1个新的，∴P(X＝4)＝＝.答案：C4．随机变量X的概率分布列为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为( )A.B.C.D.解析：∵P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，∴＋＋＋＝1，∴a＝，∴P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝×＋×＝.答案：D二、填空题5．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中
3、部分数据丢失(以“x，y”代替)，其表如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20则丢失的两个数据依次为________．解析：由于0.20＋0.10＋(0.1x＋0.05)＋0.10＋(0.1＋0.01y)＋0.20＝1，得10x＋y＝25，于是两个数据分别为2,5.答案：2,56．随机变量X的分布列为Xx1x2x3Pp1p2p3若p1，p2，p3成等差数列，则公差d的取值范围是________．解析：由题意p2＝p1＋d，p3＝p1＋2d.则p1＋p2＋p3＝3p1＋3d＝1，∴p1＝－d.又0≤p1≤1，∴0≤－d≤1
4、，即－≤d≤.同理，由0≤p3≤1，得－≤d≤，∴－≤d≤.答案：－≤d≤7．如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则P(ξ≥8)＝________.解析：由已知，ξ的取值为7,8,9,10，∵P(ξ＝7)＝＝，P(ξ＝8)＝＝，P(ξ＝9)＝＝，P(ξ＝10)＝＝，∴ξ的概率分布列为ξ78910P∴P(ξ≥8)＝1－P(ξ＝7)＝1－＝.答案：三、解答题8．(xx·北京卷节选)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数
5、小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列．解：设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i＝1,2，…，13)．根据题意，P(Ai)＝，且Ai∩Aj＝Ø(i≠j)．(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B＝A5∪A8.所以P(B)＝P(A5∪A8)＝P(A5)＋P(A8)＝.(2)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，且P(X＝1)＝P(A3∪A6∪A
6、7∪A11)＝P(A3)＋P(A6)＋P(A7)＋P(A11)＝，P(X＝2)＝P(A1∪A2∪A12∪A13)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A12)＋P(A13)＝，P(X＝0)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝.所以X的分布列为：X012P9.(xx·江西卷节选)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队．游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X＝0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．(1)求小波参加学校合唱团的概率；(
7、2)求X的分布列．解：(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C＝28种，X＝0时，两向量夹角为直角共有8种情形，所以小波参加学校合唱团的概率为P(X＝0)＝＝.(2)两向量数量积X的所有可能取值为－2，－1,0,1，X＝－2时，有2种情形；X＝1时，有8种情形；X＝－1时，有10种情形．所以X的分布列为：X－2－101P10.(xx·山东潍坊市模拟)甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下：①连续竞猜3次，每次相互独立；②每次竞猜时，先由甲写出一个数字，记为a，再由乙猜甲写的数字，记为b，已知a，b∈{0,1,2,3,4,5}．若
8、a－b
9、≤1，则
10、本次竞猜成功；③在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖．(1)求甲、乙两人玩此游戏获奖的概率；(2)现
