2019年高考数学 2.12导数在实际问题中的应用及综合应用课时提升作业 理 北师大版

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1、2019年高考数学2.12导数在实际问题中的应用及综合应用课时提升作业理北师大版一、选择题1.(xx·西安模拟)函数y=f(x)在定义域(-,3)内的图像如图所示,记y=f(x)的导函数为y=f′(x),则不等式f′(x)≤0的解集为(　　)(A)[-1,]∪[,](B)[-,1]∪[2,3)(C)(-,]∪[1,2)(D)(-,-]∪[,)∪[,3)2.若对任意的x>0,恒有lnx≤px-1(p>0),则p的取值范围是(　　)(A)(0,1]　　　　　(B)(1,+∞)(C)(0,1)(D)[1,+∞)

2、3.(xx·黄山模拟)在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是(　　)(A)πR3(B)πR3(C)πR3(D)πR34.(xx·宣城模拟)对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f′(x)≥0,则必有(　　)(A)f(0)+f(2)<2f(1)　　(B)f(0)+f(2)≤2f(1)(C)f(0)+f(2)≥2f(1)(D)f(0)+f(2)>2f(1)5.(xx·咸阳模拟)函数y=2x3+1的图像与函数y=3x2-b的图像有三个不相同的交点,则实数b的取值范围是(　　)(A)

3、(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)6.(xx·沈阳模拟)设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有<0恒成立,则不等式x2f(x)>0的解集是　(　　)(A)(-2,0)∪(2,+∞)(B)(-2,0)∪(0,2)(C)(-∞,-2)∪(2,+∞)(D)(-∞,-2)∪(0,2)二、填空题7.已知函数f(x)=xsinx,x∈R,f(-4),f(),f(-)的大小关系为　　　　　(用“<”连接).8.(xx·宜春模拟)设函数f(x)=ax3-3x+1(x∈

4、R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为　　　　.9.(能力挑战题)已知f(x)=x3-3x+m,在区间[0,2]上任取三个不同的数a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形,则m的取值范围是　　　　　.三、解答题10.(xx·蚌埠模拟)已知函数f(x)=+,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.(1)求a,b的值.(2)如果当x>0,且x≠1时,f(x)>+,求k的取值范围.11.(xx·合肥模拟)某唱片公司要发行一张名为《

5、春风再美也比不上你的笑》的唱片,包含《新花好月圆》《荷塘月色》等10首创新经典歌曲.该公司计划用x(百万元)请李子恒老师进行创作,经调研知:该唱片的总利润y(百万元)与(3-x)x2成正比的关系,当x=2时y=32.又有∈(0,t],其中t是常数,且t∈(0,2].(1)设y=f(x),求其表达式及定义域(用t表示).(2)求总利润y的最大值及相应的x的值.12.(xx·淮北模拟)已知函数f(x)=(a+)lnx+-x.(1)当a>1时,讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性.(2)当a>0时,求f(x)

6、的极值.(3)当a≥3时,曲线y=f(x)上总存在不同两点P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2)),使得曲线y=f(x)在P,Q两点处的切线互相平行,证明:x1+x2>.答案解析1.【解析】选B.由函数y=f(x)的图像知,函数y=f(x)在[-,1],[2,3)上是减少的,故f′(x)≤0的解集为[-,1]∪[2,3).2.【解析】选D.原不等式可化为lnx-px+1≤0,令f(x)=lnx-px+1,故只需f(x)max≤0.由f′(x)=-p,知f(x)在(0,)上是增加的,在(,+∞)上是减

7、少的.故f(x)max=f()=-lnp,由-lnp≤0得p≥1.3.【解析】选A.设圆柱的高为h,则圆柱的底面半径为,圆柱的体积为V=π(R2-h2)h=-πh3+πR2h(0

8、)+f(2)≥2f(1).5.【解析】选B.由题意知方程2x3+1=3x2-b,即2x3-3x2+1=-b有三个不相同的实数根,令f(x)=2x3-3x2+1,即函数y=f(x)=2x3-3x2+1与直线y=-b有三个交点.由f′(x)=6x2-6x=6x(x-1)知,函数y=f(x)在区间(-∞,0)上是增加的,在(0,1)上是减少的,在(1,+∞)上是增加的,故f(0)是函数的极大值,f(1)是函数的极小值,若函数y=f(