2019年高考数学一轮总复习 4.1 弧度制及任意角的三角函数题组训练 理 苏教版

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1、2019年高考数学一轮总复习4.1弧度制及任意角的三角函数题组训练理苏教版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．若sinα＜0且tanα＞0，则α是第________象限角．解析　∵sinα＜0，则α的终边落在第三、四象限或y轴的负半轴；又tanα＞0，∴α在第一象限或第三象限，故α在第三象限．答案　三2．若1弧度的圆心角所对的弦长等于2，则这个圆心角所对的弧长等于________．解析　设圆的半径为r，由题意知r·sin＝1，∴r＝，∴弧长l＝α·r＝.答案　3．(xx·苏中联考)若α角与角终边相同，则在[0,2π]

2、内终边与角终边相同的角是________．解析　由题意，得α＝＋2kπ(k∈Z)，＝＋(k∈Z)．又∈[0,2π]，所以k＝0,1,2,3，＝，，，.答案　，，，4．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为______．解析　由sin＞0，cos＜0知角θ是第四象限的角，∵tanθ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝.答案　5．有下列命题：①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不等；③若sinα＞0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos

3、α＝.其中正确的命题是________．解析　①正确，②不正确，∵sin＝sin，而与角的终边不相同．③不正确．sinα＞0，α的终边也可能在y轴的正半轴上．④不正确．在三角函数的定义中，cosα＝＝，不论角α在平面直角坐标系的任何位置，结论都成立．答案　①6．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝______.解析　因为sinθ＝＝－，所以y＜0，且y2＝64，所以y＝－8.答案　－87.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标

4、为，则cosα＝____.解析　因为A点纵坐标yA＝，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA＝－，由三角函数的定义可得cosα＝－.答案　－8．函数y＝的定义域为________．解析　∵2cosx－1≥0，∴cosx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)．∴x∈(k∈Z)．答案　(k∈Z)二、解答题9．(1)写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤α<720°的元素α写出来：①60°；②－21°.(2)试写出终边在直线y＝－x上的角的集合S，并把S中适合不等式－1

5、80°≤α<180°的元素α写出来．解　(1)①S＝{α

6、α＝60°＋k·360°，k∈Z}，其中适合不等式－360°≤α<720°的元素α为－300°，60°，420°；②S＝{α

7、α＝－21°＋k·360°，k∈Z}，其中适合不等式－360°≤α<720°的元素α为－21°，339°，699°.(2)终边在y＝－x上的角的集合是S＝{α

8、α＝k·360°＋120°，k∈Z}∪{α

9、α＝k·360°＋300°，k∈Z}＝{α

10、α＝k·180°＋120°，k∈Z}，其中适合不等式－180°≤α<180°的元素α为－60°，120

11、°.10．(1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角；(2)一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.解　(1)设圆心角是θ，半径是r，则解得或(舍去)．∴扇形的圆心角为.(2)设圆的半径为rcm，弧长为lcm，则解得∴圆心角α＝＝2.如图，过O作OH⊥AB于H，则∠AOH＝1弧度．∴AH＝1·sin1＝sin1(cm)，∴AB＝2sin1(cm)．能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1．(xx·杭州模拟)已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，

12、则实数a的取值范围是________．解析　由cosα≤0，sinα＞0可知，角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上，所以有解得－2＜a≤3.答案　(－2,3]2．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关；④若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确命题是________．解析　由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一

13、象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由于sin＝sin，但与的终边不相同，故④错；当θ＝π，cosθ＝－1<0时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故⑤错．综上可知只有③正确．答案　③3．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋＝________.解析　原式