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《2019年高考数学一轮总复习 5.3 平面向量的数量积题组训练 理 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学一轮总复习5.3平面向量的数量积题组训练理苏教版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．(xx·湛江二模)向量a＝(1,2)，b＝(0,2)，则a·b＝________.解析 a·b＝(1,2)·(0,2)＝1×0＋2×2＝4.答案 42．(xx·绍兴质检)在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则在方向上的投影为________．解析 如图所示，在方向上的投影为
2、
3、cos60°＝2×＝1.答案 13．(xx·山东省实验中学诊断)已知向量a＝(，1)，b＝(0,1)，c＝(k，)．若a
4、＋2b与c垂直，则k＝________.解析 由题意知(a＋2b)·c＝0，即a·c＋2b·c＝0.所以k＋＋2＝0，解得k＝－3.答案 －34．(xx·浙江五校联盟)若非零向量a，b满足
5、a
6、＝
7、b
8、，且(2a＋b)·b＝0，则向量a，b的夹角为________．解析 由(2a＋b)·b＝0，得2a·b＋
9、b
10、2＝0.∴2
11、b
12、2·cos〈a，b〉＋
13、b
14、2＝0，∴cos〈a，b〉＝－，又〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉＝.答案 5．(xx·福建卷改编)在四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，则该四边形
15、的面积为________．解析 ∵·＝1×(－4)＋2×2＝0，∴⊥，∴S四边形＝＝＝5.答案 56．(xx·课标全国Ⅰ卷)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝________.解析 b·c＝b·[ta＋(1－t)b]＝ta·b＋(1－t)b2＝t
16、a
17、
18、b
19、cos60°＋(1－t)
20、b
21、2＝＋1－t＝1－.由b·c＝0，得1－＝0，所以t＝2.答案 27．(xx·重庆卷)在OA为边，OB为对角线的矩形中，＝(－3,1)，＝(－2，k)，则实数k＝________.解析 在
22、矩形中，＝(－3,1)，＝(－2，k)，所以＝－＝(－2，k)－(－3,1)＝(1，k－1)，因为⊥，所以·＝0，即－3＋k－1＝0，解得k＝4.答案 48.(xx·潍坊二模)如图，在△ABC中，O为BC中点，若AB＝1，AC＝3，〈，〉＝60°，则
23、
24、＝________.解析 因为〈，〉＝60°，所以·＝
25、
26、·
27、
28、cos60°＝1×3×＝，又＝，所以2＝(＋)2＝(2＋2·＋2)，即2＝(1＋3＋9)＝，所以
29、
30、＝.答案 二、解答题9．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)(x∈R)．(1)若a⊥b，求x
31、的值；(2)若a∥b，求
32、a－b
33、.解 (1)若a⊥b，则a·b＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0.整理得x2－2x－3＝0，故x＝－1或x＝3.(2)若a∥b，则有1×(－x)－x(2x＋3)＝0，即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.当x＝0时，a＝(1,0)，b＝(3,0)，a－b＝(－2,0)，∴
34、a－b
35、＝＝2.当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，a－b＝(2，－4)，∴
36、a－b
37、＝2.综上，可知
38、a－b
39、＝2或2.10．已知
40、a
41、＝4，
42、b
43、＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，(1
44、)求a与b的夹角θ；(2)求
45、a＋b
46、；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积．解 (1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4
47、a
48、2－4a·b－3
49、b
50、2＝61.又
51、a
52、＝4，
53、b
54、＝3，∴64－4a·b－27＝61，∴a·b＝－6.∴cosθ＝＝＝－.又0≤θ≤π，∴θ＝.(2)
55、a＋b
56、2＝(a＋b)2＝
57、a
58、2＋2a·b＋
59、b
60、2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴
61、a＋b
62、＝.(3)∵与的夹角θ＝，∴∠ABC＝π－＝.又
63、
64、＝
65、a
66、＝4，
67、
68、＝
69、b
70、＝3，∴S△ABC＝
71、
72、
73、
74、sin∠ABC＝×4×3×＝
75、3.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1．(xx·泰州一模)若两个非零向量a，b满足
76、a＋b
77、＝
78、a－b
79、＝2
80、a
81、，则向量a＋b与a的夹角为________．解析 由
82、a＋b
83、＝
84、a－b
85、，得a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2，即a·b＝0，所以(a＋b)·a＝a2＋a·b＝
86、a
87、2.故向量a＋b与a的夹角θ的余弦值为cosθ＝＝＝.所以θ＝.答案 2．已知向量p的模为，向量q的模为1，p与q的夹角为，且a＝3p＋2q，b＝p－q，则以a，b为邻边的平行四边形的长度较小的对角线长为________．
88、解析 由题意可知较小的对角线为
89、a－b
90、＝
91、3p＋2q－p＋q
92、＝
93、2p＋3q
94、＝＝＝＝.答案 3．(xx·浙江卷)设e1，e2为单位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于________．解析 因为e1·e2＝cos＝，所以b2＝x2＋y2＋2xye1·e2＝x2＋y2＋xy.所以＝＝
