2019年高考数学二轮复习 不等式单元综合测试

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1、2019年高考数学二轮复习不等式单元综合测试一、选择题1．(xx·陕西宝鸡一模)下列三个不等式：①x＋≥2(x≠0)；②<(a>b>c>0)；③>(a，b，m>0且ab>c>0得<，所以<成立，所以②恒成立；－＝，由a，b，m>0且a0恒成立，故③恒成立，所以选B.【答案】　B2．(xx·湖南张家界二模)已知f(x)＝ax2－x－c，不等式f(x)>0的解集为{x

2、－2<

3、x<1}，则函数y＝f(－x)的图象为(　　)【解析】　由根与系数的关系知＝－2＋1，－＝－2，得a＝－1，c＝－2.f(－x)＝－x2＋x＋2的图象开口向下，顶点坐标为(，)．故选B.【答案】　B3．(预测题)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a＜b)，其全程的平均时速为v，则(　　)A．a＜v＜B．v＝C.＜v＜D．v＝【解析】　利用均值不等式及作差比较法求解．设甲、乙两地之间的距离为s.∵a＜b，∴v＝＝＝＜＝.又v－a＝－a＝＞＝0，∴v＞a.【答案】　A4．(xx·广东高考)若变

4、量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝(　　)A．5B．6C．7D．8【解析】　作出可行域(如图中阴影部分所示)后，结合目标函数可知，当直线y＝－2x＋z经过点A时，z的值最大，由⇒，则m＝zmax＝2×2－1＝3.当直线y＝－2x＋z经过点B时，z的值最小，由⇒，由n＝zmin＝2×(－1)－1＝－3，故m－n＝6.【答案】　B5．(xx·江西高考)下列选项中，使不等式x<

5、(1，＋∞)【解析】　由x<

6、AM

7、的最小值是(　　)A.B.C.D.【解析】　依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域(图略)，结合图形可知，

8、AM

9、的最小值等于点A(－1,1)到直线2x＋y－2＝0的距离，即等于＝，选A.【答案】　A7．(xx·重庆高考)若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是(　　)A．6＋2B．7＋2C

10、．6＋4D．7＋4【解析】　log4(3a＋4b)＝log2，即log2＝log2，∴3a＋4b＝ab，∴＋＝1，∴(a＋b)＝(a＋b)(＋)＝7＋＋≥7＋2＝7＋4.【答案】　D8．(xx·全国新课标Ⅰ高考)设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝(　　)A．－5B．3C．－5或3D．5或－3【解析】　验证法：a＝－5时，画出可行域，可知z＝x－5y无最小值，∴a≠－5.a＝3时，画出可行域，可知z＝x＋3y在直线x－y＝－1与直线x＋y＝3的交点(1,2)处取得最小值7，符合

11、题意，结合选项，故选B.【答案】　B9．(xx·广西南宁4月)在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x成立，则(　　)A．－10恒成立，∴Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，∴－

12、0)在该约束条件下取到最小值2时，a2＋b2的最小值为(　　)A．5B．4C.D．2【解析】　法一：不等式组表示的平面区域如图所示，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A(2,1)处取得最小值，故2a＋b＝2，两端平方得4a2＋b2＋4ab＝20，又4ab＝2×a×2b≤a2＋4b2，所以20≤4a2＋b2＋a2＋4b2＝5(a2＋b2)，所以a2＋b2≥4，即a2＋b2的最小值为4，当且仅当a＝2b，即b＝，a＝时等号成立．法二：画出满足约束条件的可行域知，当目标函数过直线x－y－1＝0与

13、2x－y－3＝0的交点(2,1)时取得最小值，所以有2a＋b＝2.把2a＋b＝2看作平面直角坐标系aOb中的直线，则a2＋b2的几何意义是直线上的点与坐标原点距离的平方，显然a2＋b2的最小值是坐标原点到直线2a＋b＝2距离的平方，即2＝4.【答案】　B二、填空题11．(xx·江苏高考)已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为______．【解析】　先求出函数f(x)在R上的解析式，然后分段求解不等式f(x)>x，即得不等式的解集