2019年高考数学 7.6空间向量及其运算课时提升作业 理 北师大版

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1、2019年高考数学7.6空间向量及其运算课时提升作业理北师大版一、选择题1.在下列条件中,使M与A,B,C一定共面的是　(　　)(A)=2--(B)=++(C)++=0(D)+++=02.若向量c垂直于不共线的向量a和b,d=λa+μb(λ,μ∈R,且λμ≠0),则(　　)(A)c∥d(B)c⊥d(C)c不平行于d,c也不垂直于d(D)以上三种情况均有可能3.若a,b是两个非零向量,且a2·b=b2·a,则向量a,b的关系是　(　　)(A)a=b(B)a,b共线但不一定相等(C)a,b不共线(D)a,b为任意非零向量4.如

2、图,已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a,点E,F,G分别为AB,AD,DC的中点,则a2等于　(　　)(A)2·(B)2·(C)2·(D)2·5.(xx·福州模拟)如图,在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,M是AC与BD的交点,若=a,=b,=c,则下列向量中与相等的向量是　(　　)(A)-a+b+c(B)a+b+c(C)a-b+c(D)-a-b+c6.(xx·六安模拟)已知空间四边形ABCD中,O是空间中任意一点,=a,=b,=c,点M在OA上,且OM=2MA,N为BC中点,则=　(　　)(A)

3、a-b+c(B)-a+b+c(C)a+b-c(D)a+b-c7.设A,B,C,D是空间不共面的四个点,且满足·=0,·=0,·=0,则△BCD的形状是　(　　)(A)钝角三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)无法确定8.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M在AC1上且=,N为B1B的中点,则

4、

5、为　(　　)(A)　　(B)　　(C)　　(D)9.(xx·武汉模拟)平面α与平面β的夹角为60°,A,B是l上的两点,AC,BD分别在半平面α,β内,AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,则CD的长为

6、　(　　)(A)2a(B)a(C)a(D)a10.(能力挑战题)已知ABCD为四面体,O为△BCD内一点(如图),则=(++)是O为△BCD的重心的(　　)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件二、填空题11.在空间四边形ABCD中,·+·+·=　　　　　.12.(xx·焦作模拟)已知空间四边形ABCD的对角线为AC,BD,设G是CD的中点,则+(+)等于　　　　.13.已知G是△ABC的重心,O是空间与G不重合的任一点,若++=λ,则λ=　　　.14.(xx·长沙模拟)空间四边形

7、OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45°,∠OAB=60°,则OA与BC的夹角的余弦值等于　　　　.三、解答题15.正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为正方形ABCD和AA1B1B的中心.(1)求证:AC1⊥平面A1BD.(2)求与夹角的余弦值.答案解析1.【解析】选C.++=0,即=-(+),所以M与A,B,C共面.2.【解析】选B.由题意,c垂直于由a,b确定的平面.∵d=λa+μb,∴d与a,b共面.∴c⊥d.3.【解析】选B.∵a2·b=b2·a,即

8、a

9、2·b=

10、b

11、2·a

12、,∴b=·a,∴a与b共线,但不一定相等.4.【解析】选B.2·=2·a·a·cos60°=a2.5.【解析】选A.=+=+=c+(-)=c+(b-a)=-a+b+c.6.【解析】选B.不妨设O点与D点重合,则=++=+(-)+(-)=-++=-a+b+c.7.【思路点拨】通过·,·,·的符号判断△BCD各内角的大小,进而确定出三角形的形状.【解析】选C.·=(-)·(-)=·-·-·+=>0,同理·>0,·>0.故△BCD为锐角三角形.8.【解析】选A.如图,设=a,=b,=c,则a·b=b·c=c·a=0.由条件知=+

13、+=-(a+b+c)+a+c=a-b+c,∴==,∴

14、

15、=.9.【解析】选A.∵AC⊥l,BD⊥l,∴<,>=60°,且·=0,·=0,又=++,∴

16、

17、===2a.10.【解析】选C.若O是△BCD的重心,则=+=+×(+)=+(+)=+(-+-)=(++),若=(++),则-+-+-=0,即++=0.设BC的中点为P,则-2+=0,∴=-2,即O为△BCD的重心.11.【解析】设=b,=c,=d,则=d-c,=d-b,=c-b.原式=b·(d-c)+d·(c-b)-c·(d-b)=0.答案:012.【解析】因为G是CD的

18、中点,∴=(+),∴+(+)=+=.答案:13.【解析】因为+=,+=,+=,且++=0,所以++=3.答案:314.【解析】由题意知·=·(-)=·-·=8×4×cos45°-8×6×cos60°=16-24.∴cos<,>===.∴OA与BC的夹角的余弦值为.答案:【误区警示】本题常误认为<,>即为