2019年高考数学一轮复习 3-4幂函数与二次函数检测试题（2）文

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1、2019年高考数学一轮复习3-4幂函数与二次函数检测试题（2）文一、选择题1．函数y＝x的图像是(　　)ABCD解析：由幂函数的性质知：①图像过(1,1)点，可排除A、D项；②当指数0＜α＜1时为增速较缓的增函数，故可排除C项，从而选B项．答案：B2．已知幂函数f(x)＝xα的图像经过点，则f(4)的值为(　　)A．16　　　B.　　　C.　　　D．2解析：由已知，得＝2α，即2α＝2，∴α＝－.∴f(x)＝x.∴f(4)＝4＝.答案：C3．已知函数f(x)＝x2－2x＋2的定义域和值域均为[1，b]，则b等于(

2、　　)A．3B．2或3C．2D．1或2解析：函数f(x)＝x2－2x＋2在[1，b]上递增，由已知条件即解得b＝2.答案：C4．设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像可能是(　　)ABCD解析：若a＞0，则bc＞0，根据选项C、D，c＜0，此时只有b＜0，二次函数的对称轴方程x＝－＞0，选项D有可能；若a＜0，根据选项A，c＜0，此时只能b＞0，二次函数的对称轴方程x＝－＞0，与选项A不符合；根据选项B，c＞0，此时只能b＜0，此时二次函数的对称轴方程x＝－＜0，与选项B不符合．综合知只能是选项D

3、.答案：D5．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]．若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为(　　)A．－1B．0C．1D．2解析：f(x)＝－x2＋4x＋a在x∈[0,1]上的最小值为f(0)＝a，故a＝－2.∴f(x)＝－x2＋4x－2，它在[0,1]上的最大值为f(1)＝－12＋4×1－2＝1，选C.答案：C6．设f(x)＝

4、2－x2

5、，若0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，则ab的取值范围是(　　)A．(0,2)B．(0,2]C．(0,4]D．(0，]解析：∵f(x)＝

6、2－x2

7、且f(a

8、)＝f(b)，∴

9、2－a2

10、＝

11、2－b2

12、.由f(x)＝

13、2－x2

14、的图像可知2－a2＝b2－2.∴a2＋b2＝4＞2ab.∴ab＜2.又∵ab＞0，∴ab∈(0,2)．答案：A7．已知函数f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：函数f(x)＝的图像如图．知f(x)在R上为增函数，故f(2－a2)＞f(a)，即2－a2＞a.解得－2＜a＜1.答案：C8．已知f(x)＝x，若0

15、，则下列各式中正确的是(　　)A．f(a)

16、区间(1，＋∞)上单调递增，故有f(－3)＝f(5)>f>f(2)＝f(0)＝c.答案：D10．设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，0]B．[2，＋∞)C．(－∞，0]∪[2，＋∞)D．[0,2]解析：二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，则a≠0，f′(x)＝2a(x－1)≤0，x∈[0,1]，所以a>0，即函数图像的开口向上，对称轴是直线x＝1.所以f(0)＝f(2)，则当f(m)≤f(0)时

17、，有0≤m≤2.答案：D二、填空题11．已知(0.71.3)m＜(1.30.7)m，则实数m的取值范围是__________．解析：∵0＜0.71.3＜0.70＝1,1.30.7＞1.30＝1，∴0.71.3＜1.30.7.而(0.71.3)m＜(1.30.7)m，∴幂函数y＝xm在(0，＋∞)上单调递增，故m＞0.答案：(0，＋∞)12．已知二次函数y＝f(x)的顶点坐标为，且方程f(x)＝0的两个实根之差等于7，则此二次函数的解析式是__________．解析：设二次函数的解析式为f(x)＝a2＋49(a≠0

18、)，方程a2＋49＝0的两个根分别为x1，x2，则

19、x1－x2

20、＝2＝7，∴a＝－4，故f(x)＝－4x2－12x＋40.答案：f(x)＝－4x2－12x＋4013．已知函数f(x)＝x2＋bx＋1是R上的偶函数，则实数b＝__________，不等式f(x－1)