2019年高考数学一轮总复习 5-4 数列求和练习 新人教A版

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1、2019年高考数学一轮总复习5-4数列求和练习新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝则其前6项之和是(　　)A．16B．20C．33D．120解析　∵a2＝2a1＝2，a3＝a2＋1＝3，a4＝2a3＝6，a5＝a4＋1＝7，a6＝2a5＝14，∴S6＝1＋2＋3＋6＋7＋14＝33.答案　C2．数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为(　　)A．120B．99C．11D．121解析　由an＝＝－，得a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝10，即－1＝10，即＝11，

2、解得n＋1＝121，n＝120.答案　A3．若数列{an}的通项为an＝4n－1，bn＝，n∈N*，则数列{bn}的前n项和是(　　)A．n2B．n(n＋1)C．n(n＋2)D．n(2n＋1)解析　a1＋a2＋…＋an＝(4×1－1)＋(4×2－1)＋…＋(4n－1)＝4(1＋2＋…＋n)－n＝2n(n＋1)－n＝2n2＋n，∴bn＝2n＋1，b1＋b2＋…＋bn＝(2×1＋1)＋(2×2＋1)＋…＋(2n＋1)＝n2＋2n＝n(n＋2)．答案　C4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋2，则

3、a1

4、＋

5、a2

6、＋…＋

7、a10

8、＝(　　)A．66B．65C．6

9、1D．56解析　当n＝1时，a1＝S1＝－1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－4n＋2－[(n－1)2－4(n－1)＋2]＝2n－5.即a2＝－1，a3＝1，a4＝3，…，a10＝15.得

10、a1

11、＋

12、a2

13、＋…＋

14、a10

15、＝1＋1＋＝2＋64＝66.答案　A5．(xx·潍坊模拟)已知an＝n，把数列{an}的各项排列成如下的三角形状，记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(10,12)＝(　　)a1a2　a3　a4a5　a6　a7　a8　a9…A.93B.92C.94D.112解析　前9行共有1＋3＋5＋…＋17＝＝81(项)，∴A(10,12)为数列中的

16、第81＋12＝93(项)，∴a93＝93.答案　A6．(xx·青岛模拟)已知函数f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　)A．0B．－100C．100D．10200解析　∵f(n)＝n2cos(nπ)，∴a1＋a2＋a3＋…＋a100＝[f(1)＋f(2)＋…＋f(100)]＋[f(2)＋…＋f(101)]．f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝－12＋22－32＋42－…－992＋1002＝(22－12)＋(42－32)＋…(1002－992)＝3＋7＋…＋199＝＝5050，f(2)＋…＋f(101

17、)＝22－32＋42－…－992＋1002－1012＝(22－32)＋(42－52)＋…＋(1002－1012)＝－5－9－…－201＝＝－5150，∴a1＋a2＋a3＋…＋a100＝[f(1)＋f(2)＋…＋f(100)]＋[f(2)＋…f(101)]＝－5150＋5050＝－100.答案　B二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝19，a5＋b3＝9，则数列{anbn}的前n项和Sn＝__________.解析　由条件易求出an＝n，bn＝2n－1(n∈N*)．∴

18、Sn＝1×1＋2×21＋3×22＋…＋n×2n－1，①2Sn＝1×2＋2×22＋…＋(n－1)×2n－1＋n×2n.②由①－②，得－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n×2n，∴Sn＝(n－1)·2n＋1.答案　(n－1)·2n＋18．在数列{an}中，an＝＋＋…＋，又bn＝，则数列{bn}的前n项和为__________．解析　∵an＝＝，∴bn＝＝8.∴b1＋b2＋…＋bn＝8＝.答案　9．若数列{an}是正项数列，且＋＋…＋＝n2＋3n(n∈N*)，则＋＋…＋＝__________.解析　令n＝1，得＝4，∴a1＝16.当n≥2时，＋＋…＋＝(n－1)2＋

19、3(n－1)．与已知式相减，得＝(n2＋3n)－(n－1)2－3(n－1)＝2n＋2.∴an＝4(n＋1)2.∴n＝1时，a1适合an.∴an＝4(n＋1)2.∴＝4n＋4.∴＋＋…＋＝＝2n2＋6n.答案　2n2＋6n三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10．(xx·石家庄质检一)已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝a4＋6，且a1，a4，a13成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an＋1，求数列{bn}的前n项和．解析：(1)设等差数列{an}的公差为d≠0.∵S3＝a4＋6，∴3a1＋＝a1＋3d