2019年高考数学二轮复习 专题训练五 第2讲 空间中的平行与垂直 理

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1、2019年高考数学二轮复习专题训练五第2讲空间中的平行与垂直理考情解读　1.以选择、填空题的形式考查，主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面的判定与性质定理对命题的真假进行判断，属基础题.2.以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查，难度中等．1．线面平行与垂直的判定定理、性质定理线面平行的判定定理⇒a∥α线面平行的性质定理⇒a∥b线面垂直的判定定理⇒l⊥α线面垂直的性质定理⇒a∥b2.面面平行与垂直的判定定理、性质定理面面垂直的判定定理⇒α⊥β面面垂直的性质定理⇒a⊥β

2、面面平行的判定定理⇒α∥β面面平行的性质定理⇒a∥b提醒　使用有关平行、垂直的判定定理时，要注意其具备的条件，缺一不可．3．平行关系及垂直关系的转化热点一　空间线面位置关系的判定例1　(1)设a，b表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)A．若a⊥α且a⊥b，则b∥αB．若γ⊥α且γ⊥β，则α∥βC．若a∥α且a∥β，则α∥βD．若γ∥α且γ∥β，则α∥β(2)平面α∥平面β的一个充分条件是(　　)A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在

3、两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α思维启迪　判断空间线面关系的基本思路：利用定理或结论；借助实物模型作出肯定或否定．答案　(1)D　(2)D解析　(1)A：应该是b∥α或b⊂α；B：如果是墙角出发的三个面就不符合题意；C：α∩β＝m，若a∥m时，满足a∥α，a∥β，但是α∥β不正确，所以选D.(2)若α∩β＝l，a∥l，a⊄α，a⊄β，则a∥α，a∥β，故排除A.若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，则a∥β，故排除B.若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，b⊂β，b∥l，则a∥β，b∥α，故排除C.故选D.思维升华　解决空间点、线、面位置关系的组合判断

4、题，主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况，以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中．　对于平面α，β，γ和直线a，b，m，n，下列命题中真命题是(　　)A．若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，则a⊥αB．若α⊥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥bC．若a∥b，b⊂α，则a∥αD．若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，则β∥α答案　B解析　A中：由线面垂直的判定定理知，还需m与n相交才能得a⊥α，故A错．C中：由线面平行的判定定理，

5、还需知a⊄α，故C错．D中：由面面平行的判定定理知，还需a与b相交才能得β∥α，故D错．所以选B.热点二　平行、垂直关系的证明例2　如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.思维启迪　(1)利用平面PAD⊥底面ABCD的性质，得线面垂直；(2)BE∥AD易证；(3)EF是△CPD的中位线．证明　(1)因为平面PAD⊥底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，所以PA⊥底面

6、ABCD.(2)因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点，所以AB∥DE，且AB＝DE.所以四边形ABED为平行四边形．所以BE∥AD.又因为BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所以BE∥平面PAD.(3)因为AB⊥AD，而且ABED为平行四边形．所以BE⊥CD，AD⊥CD，由(1)知PA⊥底面ABCD.所以PA⊥CD.所以CD⊥平面PAD.所以CD⊥PD.因为E和F分别是CD和PC的中点，所以PD∥EF.所以CD⊥EF.所以CD⊥平面BEF.又CD⊂平面PCD，所以平面BEF⊥平面PCD.思维升华　垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型．

7、(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行．(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直．(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．(4)证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直．　如图所示，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．求证：(1)AF∥平面BCE；(2)平面BCE⊥平面CDE.证明　(1)如图，取CE的中点G，连接FG，BG.∵F为CD的中点，∴GF∥DE且GF＝DE.∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB.又AB＝DE，∴GF＝AB.∴四

8、边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG.∵AF⊄平面BCE，BG⊂平面BCE，∴