2019年高考数学二轮复习 排列、组合与二项式定理测试题

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1、2019年高考数学二轮复习排列、组合与二项式定理测试题建议用时实际用时错题档案45分钟当最左端排甲时，有A＝120种排法；当最左端排乙时，则最右端有4种排法，此时有4×A＝96(种)排法．因此满足条件的排法共有120＋96＝216(种)．故选B.【答案】　B2．(xx·洛阳统考)设n为正整数，2n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为(　　)A．16B．10C．4D．2【解析】　2n展开式的通项公式为Tk＋1＝C·x2n－kk＝C(－1)kx，令＝0，得k＝，∴n可取10.【答案】　B3．(xx·湖南张家界二模)在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程

2、序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有(　　)A．34种　　　B．48种　　　　C．96种　　　　　D．144种【解析】　本题是一个分步计数问题，由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置中选一个位置把A排列，有A＝2种结果．∵程序B和C在实施时必须相邻，∴把B和C看作一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有AA＝48种结果．根据分步计数原理知共有2×48＝96(种)结果，故选C.【答案】　C4．(xx·全国新课标Ⅰ高考)设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大

3、值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝(　　)A．5　　　　　　　　B．6C．7　　　　　　　　D．8【解析】　由题意得：a＝C，b＝C，所以13C＝7C，∴＝，∴＝13，解得m＝6，经检验为原方程的解，选B.【答案】　B5．(xx·浙江高考)在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝(　　)A．45　B．60　　C．120　　D．210【解析】　f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝C＋CC＋CC＋C＝120，故选C.【答

4、案】　C二、填空题6．(xx·重庆高考)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________(用数字作答)．【解析】　按每科选派人数分3、1、1和2、2、1两类．当选派人数为3、1、1时，有3类，共有CCC＋CCC＋CCC＝200(种)．当选派人数为2、2、1时，有3类，共有CCC＋CCC＋CCC＝390(种)．故共有590种．【答案】　5907．(原创题)若(1－2x)2015＝a0＋a1x＋…＋axxx，则＋＋…＋的值为________．【解析】　令x＝0时，a0＝1；令x＝时，

5、a0＋＋＋…＋＝0，∴＋＋…＋＝－1.【答案】　－18．(预测题)如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有________种．【解析】　①先染A：C；B、E同色：C；C、D中有一与A同：C.N1＝C·C·C＝12.②先染A：C；B、E异色：A；C同E，D同B.N2＝C·A＝6.③先染A：C；B、E异色：A，C、D中有一与A同：C.N3＝C·A·C＝12.故N＝N1＋N2＋N3＝12＋6＋12＝30.【答案】　30三、解答题9．有同样大小的9个白球和6个红球．(1)从中取出5个球

6、，使得红球比白球多的取法有多少种？(2)若规定取到一个红球记1分，取到一个白球记2分，则从中取出5个球，使得总分不小于8分的取法有多少种？【解】　(1)5个全是红球有C种取法，4个红球、1个白球有CC种取法，3个红球、2个白球有CC种取法，所以取出的红球比白球多的取法共有C＋CC＋CC＝861(种)．(2)要使总分不小于8分，至少需取3个白球2个红球，3白2红有CC种取法，4白1红有CC种取法，5个全是白球有C种取法，所以总分不小于8分的取法共有CC＋CC＋C＝2142(种)．10．(xx·山东菏泽二模)已知在(－)n的展开式中，第6项为常数项．(1)求n；(2)求含x

7、2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．【解】　(1)通项公式为Tr＋1＝Cx·(－)rx－＝C(－)rx.∵第6项为常数项，∴当r＝5时，有＝0，即n＝10.(2)令＝2，得r＝(n－6)＝×(10－6)＝2，∴所求的系数为C(－)2＝.(3)根据通项公式和题意得令＝k(k∈Z)，则10－2r＝3k，即r＝5－k.∵r∈Z，∴k应为偶数．∴k可取2,0，－2，即r可取2,5,8.∴第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为C(－)2x2，C(－)5，C(－)8x－2.