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《2019年高考数学总复习 第8章 第7节 立体几何中的向量方法课时跟踪检测 理（含解析）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学总复习第8章第7节立体几何中的向量方法课时跟踪检测理（含解析）新人教版1．如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a＝(1,0,1)，b＝(0,1,1)，那么，这条斜线与平面所成的角是( )A. B. C. D.解析：选D ∵cos〈a，b〉＝＝且〈a，b〉∈(0，π)，∴〈a，b〉＝.2．在正方形ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin〈，〉的值为( )A. B. C. D.解析：选B 设正方体的棱长为2，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线
2、为y轴，DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系，可知＝(2，－2,1)，＝(2,2，－1)，cos〈，〉＝－，sin〈，〉＝.故选B.3．(xx·汕头调研)如图，在四面体ABCD中，AB＝1，AD＝2，BC＝3，CD＝2，∠ABC＝∠DCB＝，则二面角ABCD的大小为( )A. B.C. D.解析：选B 依题意可知，二面角ABCD的大小等于与所成角的大小．∵＝＋＋，∴＝＋＋＋2
3、
4、·
5、
6、·cos〈，〉，即12＝1＋4＋9＋2×2cos〈，〉，∴cos〈，〉＝－，∴与所成的角为，所以二面角ABCD的大小为.故选B.4．如图所示，已知正方体ABCDA
7、1B1C1D1，E、F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角是( )A．60° B．45° C．30° D．90°解析：选B 以D为原点，分别以射线DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴的非负半轴建立空间直角坐标系Dxyz，设正方体的棱长为1，则D(0,0,0)，C(0,1,0)，E，F，＝，＝(0,1,0)，∴cos〈，〉＝＝－，∴〈，〉＝135°，∴异面直线EF和CD所成的角是45°.故选B.5．(xx·西安模拟)已知三棱锥SABC中，底面ABC是边长为2的等边三角形，SA⊥底面ABC，SA＝3，那么直线A
8、B与平面SBC所成的角的正弦值为( )A. B. C. D.解析：选D 建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则B(2,0,0)，A(0,0,0)，S(0,0,3)，C(1，，0)设平面SBC的法向量为n＝(x，y，z)，由得，令x＝3，则n＝(3，，2)．又＝(2,0,0)设直线AB与平面SBC所成角为θ，则sinθ＝
9、cos〈，n〉
10、＝＝＝.故选D.6．(xx·金华十校联考)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2.若二面角B1DCC1的大小为60°，则AD的长为( )A. B. C．2
11、 D.解析：选A 如图，以C为坐标原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则C(0，0,0)，A(1,0,0)，B1(0,2,2)，C1(0，0,2)．设AD＝a，则D点坐标为(1,0，a)，＝(1,0，a)，＝(0,2,2)．设平面B1CD的法向量为m＝(x，y，z)．由，得，令z＝－1，则m＝(a,1，－1)．又平面C1DC的一个法向量为n＝(0,1,0)，则由cos60°＝，得＝，解得a＝，所以AD＝.故选A.7．设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是________．解析： 建
12、立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则D(0,0,0)，B(2,2,0)，D1(0,0,2)，A1(2,0,2)．设平面A1BD的一个法向量为n＝(x，y，z)．则由得，令x＝1，则n＝(1，－1，－1)．又＝(0,0,2)．所以点D1到平面A1BD的距离d＝＝＝.8．(xx·福州质检)在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD＝1，若AD与平面AA1C1C的夹角为α，则sinα的值为________．解析： 如图，建立空间直角坐标系，易知点D，平面AA1C1C的一个法向量是n＝(1,0,0)，所以
13、cos〈n，〉＝＝，所以sinα＝.9．(xx·昆明模拟)已知点E、F分别在正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，则平面AEF与平面ABC所成的二面角的正切值为________．解析： 如图，建立空间直角坐标系Dxyz，设DA＝1，由已知条件得，A(1,0,0)，E，F，＝，＝.设平面AEF的法向量为n＝(x，y，z)，平面AEF与平面ABC所成的二面角为θ，由，得.令y＝1，则n＝(－1,1，－3)．又平面ABC的一个法向量为m＝(0,0，－1)，则cosθ＝
14、cos〈n，m〉
15、＝，所以tanθ＝.10．(x
16、x·湖南高考)如图，在直棱柱ABCDA
