直线平面平行的判定与性质

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1、8上海龙文教育数学学科导学案（第2阶段，第29次课）教师:王军学生:计晨怡年级:高三日期:2014年10月4日星期:六时段:8~10课题直线、平面平行的判定及性质一、本次课授课目的及考点分析：授课目的：1.熟练掌握线面平行、面面平行的判定定理和性质，会把空间问题转化为平面问题，解答过程的叙述步骤要完整，避免因条件书写不全而失分；2.学会应用“化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化，牢记解决问题的根源在“定理”。教学重点：直线与平面的位置关系；直线与平面平行的判定定理．教学难点：掌握直线与平面平行的判定定理的证明及应用．考点分析：有关平行的问

2、题是高考的必考内容，主要分为两大类：一类是空间线面关系的判定和推理；一类是几何量的计算。主要考察学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。而高考对直线、平面平行的判定和性质的考察集中在两个方面：客观题中，结合线面垂直考察平行、垂直的判定，主要针对判定定理的条件是否充分、平行条件是否可以推广到空间中来进行考察；解答题中，考察在特定的几何体中证明线面、面面平行。如：13年的19题。二、本次课的内容：线面平行、面面平行的基本问题；直线与平面平行的判定与性质；平面与平面平行的判定与性质。教学过程一、错题回顾：二、教授新课：[知识能否忆起]一、直线与平面平行1

3、．判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则直线与此平面平行⇒a∥α2．性质定理8文字语言图形语言符号语言性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行⇒a∥b二、平面与平面平行1．判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行⇒α∥β2．两平面平行的性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行⇒a∥b[小题能否全取]1．(教材习题改编)下列条件中，能作为两平面平行的充分条件的是(　

4、　)A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b.其中真命题的个数是(　　)A．0　　　　　　　　　　　B．1C．2D．33．若一直线上有相异三个点A，B，C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是(　　)A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交且不垂直D．l∥α或l⊂α84．平面α∥平面β，a⊂α，b⊂

5、β，则直线a，b的位置关系是________．5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________．1.平行问题的转化关系：判定性质2．在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在性质定理的应用中，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”．3．辅助线(面)是求证平行问题的关键，注意平面几何中位线，平行四边形及相似中有关平行性质的应用．[高频考点解析]考点一：线面平行、面面平行的基本问题

6、典题导入[例1]　(2011·福建高考)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．[自主解答]　因为直线EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC.又因为点E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得EF＝AC.又因为在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2.所以EF＝.[答案]　一题多变本例条件变为“E是AD中点，F，G，H，N分别是AA1，A1D1，DD1与D1C1的中点，若M在

7、四边形EFGH及其内部运动”，则M满足什么条件时，有MN∥平面A1C1CA.解：如图，∵GN∥平面AA1C1C，EG∥平面AA1C1C，又GN∩EG＝G，∴平面EGN∥平面AA1C1C.∴当M在线段EG上运动时，恒有MN∥平面AA1C1C.由题悟法解决有关线面平行、面面平行的基本问题要注意：(1)判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的判定定理中条件线在面外易忽视．(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断．(3)举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确．8以题试法1．(1)已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线(　　)A．只有

8、一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．