2019年高考数学总复习 第2章 第3节 函数的奇偶性与周期性课时跟踪检测 理（含解析）新人教版

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1、2019年高考数学总复习第2章第3节函数的奇偶性与周期性课时跟踪检测理（含解析）新人教版1．(xx·广东六校联考)若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－1)＜f(lgx)的解集是(　　)A．(0,10)　　　B．C．　　　D．∪(10，＋∞)解析：选D　因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(

2、x

3、)，因为f(x)在(－∞，0)内单调递减，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．故

4、lgx

5、＞1，即lgx＞1或lgx＜－1，解得x＞10或0＜x＜.2．(xx·东北三校模拟)若偶函数f(x)在(－∞，－1]上是增函数，则

6、下列关系式中成立的是(　　)A．f

7、f(－1)，又∵f(x)为R上的奇函数，∴f(－2)－f(－1)＝－f(2)＋f(1)＝－2＋1＝－1.4．已知函数f(x)＝x

8、x

9、－2x，则下列结论正确的是(　　)A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)D．f(x)是奇函数，递减区间是(－∞，0)解析：选C　f(x)＝，当x>0时，－x<0，f(－x)＝－(－x)2－2·(－x)＝－x2＋2x＝－(x2－2x)＝－f(x)；当x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝－(－x

10、2－2x)＝－f(x)；又f(0)＝0，故f(x)是奇函数．画出图象知递减区间为(－1,1)，递增区间为(－∞，－1)和(1，＋∞)，故选C.5．(xx·合肥检测)已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－1－3，则f(f(1))＝(　　)A．1　　　B．－1　　　C．2　　　D．－2解析：选A　依题意得f(1)＝20－3＝－2，f(f(1))＝f(－2)＝－f(2)＝－(21－3)＝1，故选A.6．(xx·沈阳模拟)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，则满足不等式f(2x－1)>f成立的x的

11、取值范围是(　　)A．　　　B．C．　　　D．解析：选B　因为偶函数的图象关于y轴对称，在区间[0，＋∞]上单调递减，所以f(x)在(－∞，0]上单调递增，若f(2x－1)>f，则－<2x－1<，故－

12、(2011)．当x≥0时，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，则f(x)是以4为周期的函数．又2011＝4×502＋3,2012＝4×503，∴f(2011)＝f(3)＝f(1＋2)＝－f(1)＝－log2(1＋1)＝－1，f(2012)＝f(0)＝log21＝0，∴f(－2011)＋f(2012)＝－1，故选C.8．(xx·长春调研)设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(－x)＋f(x)＝0恒成立．如果实数m、n满足不等式f(m2－6m＋21)＋f(n2－8n)<0，那么m2＋n2的取值范围是(　　)A．(9,4

13、9)　　　B．(13,49)C．(9,25)　　　D．(3,7)解析：选A　依题意得f(－x)＝－f(x)，因此由f(m2－6m＋21)＋f(n2－8n)<0得f(m2－6m＋21)<－f(n2－8n)＝f(－n2＋8n)．又f(x)是定义在R上的增函数，于是有m2－6m＋21<－n2＋8n，即(m－3)2＋(n－4)2<4.在坐标平面mOn内该不等式表示的是以点(3,4)为圆心、2为半径的圆内的点，m2＋n2可视为该平面区域内的点(m，n)与原点间的距离的平方，结合图形可知m2＋n2的取值范围是(9,49)，选A.9．(xx·宁波模

14、拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝ex＋a，若f(x)在R上是单调函数，则实数a的最小值是________．解析：－1　依题意得f(0)＝0.当x>0时，f(x)>e0＋a＝a＋1.若函数f(