2019年高考数学大一轮总复习 4.5 简单的三角恒等变换高效作业 理 新人教A版

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1、2019年高考数学大一轮总复习4.5简单的三角恒等变换高效作业理新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·温州模拟)设a＝cos6°－sin6°，b＝2sin13°cos13°，c＝，则有(　　)A．a＞b＞c　　　　　　　　B．a＜b＜cC．b＜c＜aD．a＜c＜b答案：D2．已知函数f(x)＝cos2(＋x)－cos2(－x)，则f()等于(　　)A.B．－C.D．－答案：B3．已知x∈(2kπ－π，2kπ＋)(k∈Z)，且cos(－x)＝－，则cos2x的值是(　　)

2、A．－B．－C.D.答案：B4．(xx·青岛模拟)已知cos2θ＝，则sin4θ＋cos4θ的值为(　　)A.B.C.D．－1答案：B5．若f(x)＝2tanx－，则f()的值为(　　)A．4B.C．4D．8答案：D6．(xx·湖南模拟)函数f(x)＝sinx－cos(x＋)的值域为(　　)A．[－2,2]B．[－，]C．[－1,1]D．[－，]解析：∵f(x)＝sinx－cos(x＋)＝sinx－cosxcos＋sinxsin＝sinx－cosx＋sinx＝(sinx－cosx)＝sin(x－)(x∈R)，∴f(x)的值域为[－，]．答案：B二

3、、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．(xx·课标全国Ⅰ)设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝________.解析：f(x)＝sinx－2cosx＝(sinx·－cosx·)＝sin(x－φ)，其中cosφ＝，sinφ＝，由题知θ－φ＝＋2kπ，k∈Z，∴cosθ＝cos(φ＋＋2kπ)＝－sinφ＝－.答案：－8．已知sin(－)＝，x∈(0，)，则tanx＝________.解析：∵sin(－)＝，∴cos(－x)＝1－2sin2(－)＝1－2×＝.即sinx＝，

4、又x∈(0，)，∴cosx＝，∴tanx＝.答案：9．已知α是第三象限角，且sinα＝－，则tan＝________.解析：∵α是第三象限角且sinα＝－，∴cosα＝－＝－＝－，∴tan＝＝－.答案：－10．若＝2014，则＋tan2α＝________.解析：＋tan2α＝＝＝＝＝2014.答案：2014三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是，.(

5、1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．解：(1)由已知条件及三角函数的定义，可知cosα＝，cosβ＝.因为α为锐角，故sinα>0，从而sinα＝＝；同理可得sinβ＝＝，因此tanα＝7，tanβ＝.所以tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝－1.又0<α<，0<β<，故0<α＋2β<.从而由tan(α＋2β)＝－1，得α＋2β＝.12．(xx·郑州质检)已知α为第二象限角，sinα＝，β为第一象限角，cosβ＝.求tan(2α－β)的值．解：tan(2α－β)＝，因为α为第二象限角，s

6、inα＝，所以cosα＝－＝－，∴tanα＝＝－，∴tan2α＝＝－，β为第一象限角，cosβ＝，∴sinβ＝＝，tanβ＝，∴tan(2α－β)＝＝.13．(xx·广州珠海区综合测试)已知函数f(x)＝cos(2x＋)＋cos(2x－)＋2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值，并求此时x的值．解：(1)f(x)＝cos(2x＋)＋cos(2x－)＋2sinxcosx＝cos2xcos－sin2xsin＋cos2xcos＋sin2xsin＋2sinxcosx＝2×cos2x＋sin2

7、x＝cos2x＋sin2x＝2(cos2x＋sin2x)＝2(sincos2x＋cossin2x)＝2sin(2x＋)∴f(x)的最小正周期为T＝＝π(2)由(1)知f(x)＝2sin(2x＋)，由－≤x≤，得－≤2x＋≤π，∴当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－.