2019年高考数学一轮复习 2.2 函数的单调性与最值课时作业 理（含解析）新人教A版

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1、2019年高考数学一轮复习2.2函数的单调性与最值课时作业理（含解析）新人教A版一、选择题1．若函数f(x)＝4x2－mx＋5在[－2，＋∞)上递增，在(－∞，－2]上递减，则f(1)＝(　　)A．－7B．1C．17D．25解析：依题意，知函数图象的对称轴为x＝－＝＝－2，即m＝－16，从而f(x)＝4x2＋16x＋5,f(1)＝4＋16＋5＝25.答案：D2．(xx·广东佛山月考)若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(　　)A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增解析：∵y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，∴a<0

2、，b<0，∴y＝ax2＋bx的对称轴方程x＝－<0，∴y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上为减函数．答案：B3．“函数f(x)在[a，b]上为单调函数”是“函数f(x)在[a，b]上有最大值和最小值”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若函数f(x)在[a，b]上为单调递增(减)函数，则在[a，b]上一定存在最小(大)值f(a)，最大(小)值f(b)．所以充分性满足；反之，不一定成立，如二次函数f(x)＝x2－2x＋3在[0,2]存在最大值和最小值，但该函数在[0,2]不具有单调性，所以必要性不满足，即“函数f(x)在[a，b]上

3、单调”是“函数f(x)在[a，b]上有最大值和最小值”的充分不必要条件．答案：A4．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　)A．(－1,0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1]解析：当a＝1时，验证适合题意，而a<0时，g(x)在[1,2]上为增函数，不适合题意，故选D.答案：D5．(xx·潍坊模拟)已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)<0恒成立，设a＝f，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)

4、A．c>a>bB．c>b>aC．a>c>bD．b>a>c解析：由已知条件可得x2>x1>1时f(x)为减函数，又f(x)向左移一个单位后关于y轴对称，∴f(x)关于x＝1对称，故f＝f∵2<<3，∴f(2)>f>f(3)，因此b>a>c，选D.答案：D6．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x<0时，f(x)>0，则函数f(x)在[a，b]上有(　　)A．最小值f(a)B．最大值f(b)C．最小值f(b)D．最大值f解析：不妨令f(x)＝－2x，可知f(x)为减函数，选C.答案：C二、填空题7．函数y＝－(x－3)

5、x

6、的递增区间是________．

7、解析：y＝－(x－3)

8、x

9、＝作出该函数的图象，观察图象知递增区间为.答案：8．函数y＝－的值域为________．解析：定义域为[－2,8]，又f(x)为增函数，∴y∈[－，]．答案：[－，]9．(xx·东城模拟)函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如：函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．给出下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数

10、．其中真命题是________(写出所有真命题的编号)．解析：对于①x＝x时不一定有x1＝x2，∴①不正确，由定义可知②③④正确．答案：②③④三、解答题10．已知函数f(x)＝a－.(1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)证明：当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝a－，设00，x2－x1>0.f(x1)－f(x2)＝－＝－＝<0.∴f(x1)

11、)在(1，＋∞)上恒成立．可证h(x)在(1，＋∞)上单调递增．故a≤h(1)，即a≤3，∴a的取值范围为(－∞，3]．11．(xx·上海模拟)已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f＝1.(1)求f(1)；(2)若f(x)＋f(2－x)<2，求x的取值范围．解析：(1)令x＝y＝1，则f(1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0.(2)∵2＝1＋1＝f＋f＝f，即f[x(2－x)]