2019年高考数学大一轮总复习 参数方程高效作业 理 新人教A版选修4-4

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1、2019年高考数学大一轮总复习参数方程高效作业理新人教A版选修4-4一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·皖南八校联考)在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是(　　)A．(1，)　　　　　　B．(1，－)C．(1,0)D．(1，π)解析：该圆的直角坐标方程为x2＋y2＝－2y，即x2＋(y＋1)2＝1，故圆心的直角坐标为(0，－1)，化为极坐标为(1，)，故选B.答案：B2．(xx·安庆市重点中学联考)在极坐标系中，点(2，)与圆ρ＝2cosθ的圆心之间的距离为(　　)A

2、．2　　　B.　　C.　　D.解析：由可知，点(2，)的直角坐标为(1，)．圆ρ＝2cosθ的直角坐标方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，则圆心(1,0)与点(1，)之间的距离为.答案：D3．(xx·淮南市、淮水市二模)已知曲线C：(θ为参数)和直线l：(t为参数，b为实数)，若曲线C上恰有3个点到直线l的距离等于1，则b＝(　　)A.B．－C．0D．±解析：将曲线C和直线l的参数方程分别化为普通方程为x2＋y2＝4和y＝x＋b，依题意，若要使圆上有3个点到直线l的距离为1，只要满足圆心到直线的距离为1，即可，得到＝1，解得b＝±.答

3、案：D4．(xx·莱州模拟)若曲线C的参数方程为(θ为参数)，则曲线C上的点的轨迹是(　　)A．直线x＋2y－2＝0B．以(2,0)为端点的射线C．圆(x－1)2＋y2＝1D．以(2,0)和(0,1)为端点的线段答案：D5．(xx·江西红色六校联考)参数方程表示的曲线是(　　)A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．过原点的直线D．圆心在原点的圆解析：化为直角坐标方程＋＝1，表示焦点在y轴上的椭圆，选B.答案：B6．(xx·北京东城期末)若直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的倾斜角的余弦值为(　　)A．－B．－C.D.解析：由题意知，

4、直线l的普通方程为4x＋3y－10＝0.设l的倾斜角为θ，则tanθ＝－.由＝1＋tan2θ知cos2θ＝.∵<θ<π，∴cosθ＝－，故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．(xx·重庆)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ＝4的直线与曲线(t为参数)相交于A、B两点，则

5、AB

6、＝________.解析：直线的普通方程为x＝4，代入曲线的参数方程得t＝±2，当t＝2时，x＝4，y＝8；当t＝－2时，x＝4，y＝－8，即有A(4,8)

7、，B(4，－8)，于是

8、AB

9、＝8－(－8)＝16.答案：168．(xx·陕西)(坐标系与参数方程选做题)如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为__________________．解析：圆的标准方程为(x－)2＋y2＝，直径OA＝1，如图，设圆上一点P(x，y)，连接AP，过点P作PB⊥x轴，垂足为点B，∵在Rt△AOP中，OP＝OA·cosθ＝cosθ，∴在Rt△BOP中，x＝OB＝OP·cosθ＝cos2θ，y＝BP＝OP·sinθ＝sinθcosθ，当点P(x，y)在x轴上时也适合，所以圆的参数方程为(θ为

10、参数)答案：(θ为参数)9．(xx·湖北)(选修4－4：坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(φ为参数，a＞b＞0)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin(θ＋)＝m(m为非零常数)与ρ＝b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为________．解析：由题意知，椭圆C的普通方程为＋＝1，直线l的直角坐标方程为x＋y＝m，圆O的直角坐标方程为x2＋y2＝b2，设椭圆C的半焦距为c，则根据题意可知，

11、m

12、＝c，＝b，所

13、以有c＝b，所以椭圆C的离心率e＝＝＝.答案：10．(xx·大庆模拟)圆C：(θ为参数)的圆心坐标为________，和圆C关于直线x－y＝0对称的圆C′的普通方程是________．解析：将圆C的方程化为普通方程得(x－3)2＋(y＋2)2＝16.∴其圆心坐标为(3，－2)，关于直线x－y＝0对称的点为(－2,3)，圆C′的方程为(x＋2)2＋(y－3)2＝16.答案：(3，－2)　(x＋2)2＋(y－3)2＝16三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11．(xx·辽宁)选修4－4：坐标

14、系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sin