中考数学专题(空间与图形)

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1、第二十四讲图形与变换（二）1.进一步认识轴对称图形，能判断一个图形是否为轴对称图形.2.进一步认识角、线段、等腰三角形的对称性，巩固角平分线、线段垂直平分线的有关性质及等腰三角形的有关性质，掌握轴对称的简单性质，发展空间观念，培养学生的观察能力以及逻辑思维能力.复习目标3.将轴对称与三角形、四边形等几何图形联系起来，培养学生的综合应用能力.4.能作出简单的平面图形经过轴对称后的图形，并能利用轴对称进行简单图案设计，体会轴对称在生活中的应用和文化价值.标题例1一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3

2、cm，把顶点A和C叠合在一起，得到折痕EF.(1)证明四边形AECF是菱形；(2)求△CEH的面积.典型例题思路分析：由折叠可知由AF∥CE可知∠1=∠3，∠2=∠3.∴CE=CF.∴AF=CF＝CE=AE∴AECF为菱形.通过折叠，△ADE与△CHE重合，∴S△ADE=S△CHE.只需求出△ADE的面积即可.例2牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500米，(1)牧童把牛从A处牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水所走的路程最短？

3、(2)最短路程是多少？典型例题思路分析：以直线l为对称轴作A的对称点A′，连结A′B与l的交点为P.在l上另会取一点P′，则AP′+P′B=A′P′+P′B＞A′B=AP+AB，∴PA+PB为最短.而AC=BD，即P为CD中点时，路程最短，最短路程为1000米.1.AD是△ABC的对称轴，∠DAC=30°，DC=4cm，则△ABC的周长=____cm.2.若等腰三角形一个内角为80°，则它的底角=____.3.在长方形ABCD中，BD是对角线，∠ABD=30°，将△ABD沿直线BD折叠，点A落在点E

4、处，则∠CDE=____.能力训练4.在由、甲、田、申、电这5个汉字中，不成轴对称图形的共有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.假设小明运动衣上的实际号是一个三位数，且在镜子中小明看到的号码与实际号码是相同的，则这个号码不可能是()A.808B.800C.101D.181能力训练6.下列5种图形①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等边三角形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有()A.2种B.3种C.4种D.5种能力训练7.如图，一只停泊在平静水面上的小船，它的倒影是()能力训练8.将

5、一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿MN裁剪，则可得()能力训练A.多个等腰直角三角形B.一个等腰直角三角形和一个正方形C.四个相同的正方形D.两个相同的正方形9.如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形，使它成为轴对称图形.能力训练10.[动手做]用一张长方形纸片折出60°的角.①使AB与CD重合，折出折痕MN，②过D点折叠纸片，使点A落在折痕MN上的A′处，折出折痕LD，③结论：∠LDC=60°.[想一想]上述结论正确吗？请回答.[证一证]

6、如果正确，加以证明；如果不正确，请说明理由.能力训练1.242.50°或20°3.30°4.A5.B6.B7.C8.C9.参考答案10．正确.∵折叠，使AB与CD重合，∴AN=ND=AD，∠ANA′=∠A′ND=90°.又∵折叠，使A落在折痕MN上的A′处，∴AD=A′D，∠ADL=∠LDA′=∠ADA′.∴在Rt△A′ND中，A′D=2ND.∴∠NA′D=30°.∴∠ADL=∠LDA′=∠ADA′=.∴∠A′DC=30°.∴∠LDC=60°.参考答案