中考数学复习第六章图形与变换第34课图形的相似

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1、第34课图形的相似1．比和比例的有关概念：(1)第四比例项：若＝或a∶b＝c∶d，那么d叫做a、b、c的．(2)比例中项：若＝或a∶b＝b∶c，那么b叫做a、c的．(3)黄金分割：把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较长线段(AC)是原线段(AB)与较短线段(BC)的比例中项，就叫做把这条线段．即AC2＝，AC＝AB≈AB.要点梳理第四比例项比例中项黄金分割AB·BC0.6182．比例的基本性质及定理：(1)＝⇒ad＝bc；(2)＝⇒；(3)＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)⇒＝.3．平行线分线段成

2、比例定理：(1)三条平行线截两条直线，所得的对应线段成；(2)平行于三角形一边截其它两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成；(3)如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成，那么这条直线平行于三角形的第三边；(4)平行于三角形的一边，并且和其它两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．4．相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做．相似比：相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的．比例比例比例相似三角形相似比5．相似三角形

3、的判定：(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似；(2)两角对应相等；(3)两边对应成比例且夹角相等；(4)三边对应成比例；(5)直角三角形中，斜边和一条直角边对应成比例；(6)直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似．6．相似三角形性质：对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．7．直角三角形相似的判定及成比例的线段：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另

4、一个直角三角形成比例，那么这两个直角三角形相似．射影定理：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，则有下列结论．(1)AC2＝AD·AB；(2)BC2＝BD·AB；(3)CD2＝AD·BD；(4)AC2∶BC2＝AD∶BD；(5)AB·CD＝AC·BC.1．证明三角形相似的解题技巧判定两个三角形相似的常规思考过程是：①先找两对对应角相等，一般这个条件比较简单；②若只能找到一对对应角相等，则判断相等角的两夹边是否对应成比例；③若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例；④若题目出现平

5、行线，则直接运用预备定理得出相似的三角形．[难点正本疑点清源]2．运用相似三角形的判定解决其他问题相似三角形的判定方法可用来判定两个三角形相似，也可以间接地说明角相等或线段成比例，还可为计算线段及角的大小创造条件，在解决问题时，应从问题结论所需条件入手，灵活转化．有时需把解题中涉及的线段转化到适当的三角形中去考虑，有时要找“中间比”来替换，使问题得以间接解决．1．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是()A．1、2、3、4B．1、2、2、4C．3、5、9、13D．1、2、2、3解析：线段1、

6、2、2、4中，1∶2＝2∶4.基础自测B2．(2011·陕西)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形有()A．2对B．3对C．4对D．5对解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC.∴△ABG∽△FHG，△HED∽△HBC，△ABE∽△DHE，△ABE∽△CHB，∴相似三角形有四对．C3．(2011·北京)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD＝1，BC

7、＝3，则的值为()A.B.C.D.解析：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴＝＝.B4．(2011·台州)若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为()A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶16解析：相似三角形的面积之比为相似比的平方，周长比等于相似比，所以相似比为＝.A5．(2012·潍坊)如图所示，一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于()A．0.618B.C.D．2解析：因为矩形A

8、BCD与矩形CFED相似，所以＝.若设DE＝a，则AD＝2a，＝，AB2＝2a2，AB＝a，∴＝＝.B题型一　三角形相似的判定【例1】如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()题型分类深度剖析A解析：分析可以看出图中△ABC是钝角三角形，其钝角为135°，且夹这个角的两边的比为2∶＝∶1，只有A选项中的三角形符合条件．根据相似三角形的判定定理，它们是相似三角形，故选A.探究提高此题考查相似三角形的判定知识及观察能力．知能迁移1如图，在△ABC中