（江苏专版）2019年高考数学一轮复习 专题2.8 函数与方程（练）

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1、专题2.8函数与方程基础巩固题组一、填空题1．已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：x123456y124.433－7424.5－36.7－123.6则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有________个．【答案】32．已知函数f(x)＝＋a的零点为1，则实数a的值为______．【答案】－【解析】由已知得f(1)＝0，即＋a＝0，解得a＝－.3．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是______．【答案】(－∞，1)【解析】设函数f(x)＝x2＋mx－6，则根据条

2、件有f(2)<0，即4＋2m－6<0，解得m<1.4．已知函数f(x)＝若f(0)＝－2，f(－1)＝1，则函数g(x)＝f(x)＋x的零点个数为______．【答案】3【解析】依题意得由此解得b＝－4，c＝－2.由g(x)＝0得f(x)＋x＝0，该方程等价于①或②解①得x＝2，解②得x＝－1或x＝－2.因此，函数g(x)＝f(x)＋x的零点个数为3.5．函数f(x)＝的零点个数为________．【答案】26．已知函数f(x)＝x－cosx，则f(x)在[0,2π]上的零点个数为________．【答案】3【解析】作出g(x)＝x与h(x)＝cos

3、x的图象如图所示，可以看到其在[0,2π]上的交点个数为3，所以函数f(x)在[0,2π]上的零点个数为3.7．函数f(x)＝4cos2cos－2sinx－

4、ln(x＋1)

5、的零点个数为________．【答案】28．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．【答案】(0,1)【解析】画出f(x)＝的图象，如图．由函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，结合图象得：0＜m＜1，即m∈(0,1)．二、解答题9．已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x＞0)．(1)若y＝g(x)－m

6、有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．解　(1)法一　∵g(x)＝x＋≥2＝2e，图1等号成立的条件是x＝e，故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，则y＝g(x)－m就有零点．法二　作出g(x)＝x＋(x＞0)的大致图象如图1.可知若使y＝g(x)－m有零点，则只需m≥2e.图210．已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围．解　由条件，抛物线f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间(－1

7、,0)和(1,2)内，如图所示，得⇒即－0.

8、若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________．【答案】(3，＋∞)【解析】在同一坐标系中，作y＝f(x)与y＝b的图象．当x>m时，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，∴要使方程f(x)＝b有三个不同的根，则有4m－m20.又m>0，解得m>3.14．(2017·南通阶段检测)是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．