北京市清华附中2017-2018学年第一学期高一期末数学试题（解析版）

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1、2017-2018学年北京市清华附中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.下列各角中，与50°的角终边相同的角是（　　）A.40∘B.140∘C.-130∘D.-310∘2.设向量a=（0，2），b=（3，1），则a，b的夹角等于（　　）A.π3B.π6C.2π3D.5π63.已知角α的终边经过点P（4，-3），则sin(π2+α)的值为（　　）A.35B.-35C.45D.-454.为了得到函数y=cos（2x-π3）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（　　）A.向左平移π6个单位长度B.向右平移π6个单位长度C.向左平移π3个单位长度D.向右平移π3

2、个单位长度5.已知非零向量AB与AC满足AB⋅BC

3、AB

4、=CA⋅BC

5、AC

6、且AB

7、AB

8、⋅AC

9、AC

10、=12，则△ABC为（　　）A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形6.同时具有性质“①最小正周期为π；②图象关于直线x=π3对称；③在[π6，π3]上是增函数”的一个函数是（　　）A.y=sin(x2-π3)B.y=cos(2x+π6)C.y=sin(2x-π6)D.y=cos(2x+2π3)7.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[1，2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（　　）A.f (sinα)>f (cos

11、 β)B.f (sinα)f (sin β)D.f (cosα)

12、个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=3，A+C=2B，则△ABC的面积为______．3.已知tanx=2，则cos2x+sin（π+x）cos（π2+x）=______4.已知α∈（0，π）且sin（α+π6）=13，则cos（α+π6）=______；sinα=______5.如图，在直角梯形ABCD中，AB//DC，∠ABC=90°，AB=3，BC=DC=2，若E，F分别是线段DC和BC上的动点，则AC⋅EF的取值范围是______．6.已知函数f（x）=2sin2x-2sin2x-a．①若f（x）=0在x∈R上有解，则a的取值范围是______；②若x1，x2是函数y=f（x

13、）在[0，π2]内的两个零点，则sin（x1+x2）=______三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）7.已知函数f（x）=4sinxcos（x+π6）+1．（1）求f（π12）的值；（2）求f（x）的最小正周期；（3）求f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小值．8.已知不共线向量a，b满足

14、a

15、=3，

16、b

17、=5，（a-3b）•（2a+b）=20．（1）求a•（a-b）；（2）是否存在实数λ，使λa+b与（a-2b）共线？（3）若（ka+2b）⊥（a-kb），求实数k的值．1.设锐角三角形的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且sinA-cosC=cos（A-B）．（1）求B

18、的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围．2.已知向量a=（cosθ，sinθ），b=（cosβ，sinβ）．（1）若

19、θ-β

20、=π3，求

21、a-b

22、的值；（2）若θ+β=π3记f（θ）=a⋅b-λ

23、a+b

24、，θ∈[0，π2]．当1≤λ≤2时，求f（θ）的最小值．3.借助计算机（器）作某些分段函数图象时，分段函数的表示有时可以利用函数h(x)=0(x<0)1(x≥0)，例如要表示分段函数g（x）=x(x＞2)0(x=2)-x(x＜2)Z可以将g（x）表示为g（x）=xh（x-2）+（-x）h（2-x）．（1）设f（x）=（x2-2x+3）h（x-1）+（1-x2）h（1-x），请把函数

25、f（x）写成分段函数的形式；（2）已知G（x）=[（3a-1）x+4a]h（1-x）+logax⋅h（x-1）是R上的减函数，求a的取值范围；（3）设F（x）=（x2+x-a+1）h（x-a）+（x2-x+a+1）h（a-x），求函数F（x）的最小值．1.一个函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“保三角形函数”．（1