山西省山西大学附属中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文

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1、2017～2018学年高二第二学期期中考试数学试题（文科）考查内容：导数选修1-2，选修4-4一．选择题（本题共12小题，每小题3，共36在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．已知点的直角坐标，则它的一个极坐标为（　　）A.(4，)B.(4，)C.(-4，)D.(4，)2．函数，则的值是（）A.-1B.0C.1D.3.是虚数单位，则复数的虚部为（）A.B.C.D.4．若，则的单调递增区间为（　　）A．B．C．D．5.已知数列中，，时，，依次计算，，后，猜想的表达式是（）A.B.C.D.6.设的三边长分别为,的面积为,内切圆半径为,则,类比这个结论可

2、知：四面体的四个面的面积分别为，内切球半径为,四面体的体积为,则等于（）A．B．C．D．7.已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则＝（）A．或2B．或3C.或1D．或18．圆经过伸缩变换后所得图形的焦距是（）A.4B.C.D.69．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．C．D．10.已知为曲线：（为参数）上的动点．设为原点，则的最大值是（）A.B.C.D.11．若是函数的极值点，则的极大值为（）A.B.C.D.12.若对于，且，都有，则的最大值是（）A．B．C.0D．-1二、填空题（本大题共4小题，每小题4，共16分13.“无理数是无限小数，而是无限

3、小数，所以是无理数。”这个推理是_推理（在“归纳”、“类比”、“演绎”中选择填空）14.已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为．15.如果函数有两个不同的极值点，那么实数的范围是．16．已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为________．三、解答题（本大题共5题，共48分）17.（本小题满分8分）．若函数．当时，函数取得极值．（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最值．18．(本小题满分10分)王府井百货分店今年春节期间，消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数

4、越来越多，该分店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：123456758810141517经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系．（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）判断变量与之间是正相关还是负相关；（3）若该活动只持续10天，估计共有多少名顾客参加抽奖．参与公式：，，．19．（本小题满分10分）某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量值落在的产品为合格品，否则为不合格品.如表是甲流水线样

5、本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图.产品质量/克频数(490，495]6(495，500]8(500，505]14(505，510]8(510，515]4甲流水线样本频数分布表甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计（1）若以频率作为概率，试估计从乙流水线任取件产品，该产品恰好是合格品的概率；（2）由以上统计数据完成下面列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关？附表：（参考公式：）20.（本小题满分10分）已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)将曲线

6、的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，，求的值.21.（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.山西大学附中2017～2018学年高二第二学期期中考试数学试题（文科）考查内容：导数选修1-2，选修4-4一．选择题（本题共12小题，每小题3，共36在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．已知点的直角坐标，则它的一个极坐标为（　B　）A.(4，)

7、B.(4，)C.(-4，)D.(4，)2．函数，则的值是（A）A.-1B.0C.1D.3.是虚数单位，则复数的虚部为（C）A.B.C.D.4．若，则的单调递增区间为（　C　）A．B．C．D．5.已知数列中，，时，，依次计算，，后，猜想的表达式是（C）A.B.C.D.6.设的三边长分别为,的面积为,内切圆半径为,则,类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球半径为,四面体的体积为,则等于（C）A．B．C．D．7.已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则＝（A）A．或2B．或3C.或1D．或18．圆经过伸缩变换后所得图形的焦距是（C）A.4B.C.D.69．曲线

8、在点处的切