江苏省连云港市灌南华侨高级中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文

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1、江苏省连云港市灌南华侨高级中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文（分值160分，时间120分钟）一填空题：（70分）1.复数▲．2.计算___▲___．3.给出下列演绎推理：“整数是有理数，，所以-3是有理数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写▲．4.观察下列等式：1﹣=1﹣+﹣=+1﹣+﹣+﹣=++…240027003000330036003900体重00001频率/组距据此规律，第n个等式可为　+…+=▲5.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为▲(第5题)6.从编号为的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为4的样本，若编号

2、为28的产品在此样本中，则这样的样本中产品的最大编号为▲7.已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差为▲8.已知，y=tanx的周期T=π，函数y=f（x）满足，x∈R，（a是大于零常数），则函数y=f（x）的周期是▲．9.从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是▲．10.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于”时，结论的否定是▲．11.一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行,则其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率▲.12.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是

3、▲．(填序号)①“至少有一个黑球”与“都是黑球”；②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”；③“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”；④“至少有一个黑球”与“都是红球”．13.已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC和中点，G是△ABC的外心，则，”若把此结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体的外接球的球心，则▲”14.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为▲.二．填空题：（14+14+14+16+16+16）15.设复数（，，是虚数单位），且复

4、数满足，复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.⑴求复数；(2)若为纯虚数(其中）,求实数的值.16.某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组[230，235）80.16第二组[235，240）①0.24第三组[240，245）15②第四组[245，250）100.20第五组[250，255]50.10合计501.00（1）写出表中①②位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决

5、定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．17.（本小题满分14分）（Ⅰ）求证：当时，；（Ⅱ）证明：不可能是同一个等差数列中的三项.18.有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用表示结果，其中表示第1颗出现的点数（面朝下的数字），表示第2颗出现的点数（面朝下的数字）.（1）求事件“点数之和不小于4”的概率；（2）求事件“点数之积能被2或3整除”的概率.19.如图是华侨高级中学2018年校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图.（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；甲乙

6、78994446739766432（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？20.问题1：△ABC的内心为O，连结OA，OB，OC，将△ABC分割为三个小三角形，则这三个小三角形的高都是r，底边长分别为a，b，c；则三角形的面积为S＝ar＋br+cr=(a＋b＋c)r，类比：设四面体A－BCD的内切球球心为O，连结OA，OB，OC，OD，将四面体分割成四个小三棱锥，其中S1，S2，S3，S4为四个面的面积，r为内切球的半径利用类比推理可以得出四面体的体积并证明问题2：“求方程的解”有如下思路；方程可变为＝1，考察函数＝，由

7、于而在R上是减函数，所以原方程有唯一解仿此解法求解不等式：灌南华侨双语学校2012――2013学年度第二学期期中考试高二数学试卷（文科）（分值160分，时间120分钟）一填空题：（70分）1.复数__________．【答案】【解析】2.计算___▲___．【答案】3.给出下列演绎推理：“整数是有理数，，所以-3是有理数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写_▲__．答案为：-3是整数4.观察下列等式：1﹣=1﹣+﹣=+1﹣+﹣+﹣=+