江西省上饶市横峰中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文

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1、2017-2018学年度下学期高二年级期中考试数学(文)试卷考试时间：120分钟一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．若集合A={x

2、

3、x﹣1

4、≤1}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则集合A∩B=（　　）A．{0，2}B．{﹣2，2}C．{0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0}2．设复数z满足（1+i）z=2i，则

5、z

6、=（　　）A．B．C．D．23．命题“∃x＞0，使2x＞3x”的否定是（　　）A．∀x＞0，使2x≤3xB．∃x＞0，使2x≤3xC．∀x≤0，使2x≤3xD．∃x≤0，使2x≤3x4．为评估一种农作物的种植效果，选了

7、n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（　　）A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的中位数C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的标准差5．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件6．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（　　）A．B．C．D．7．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光

8、点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔（古称浮屠），本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出的结果是（　　）A．6B．5C．4D．38．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（　　）A．B．C．D．9．若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（　　）A．B．cm3C．cm3D．cm310．已知双曲线的实轴长为8，则该双曲线的渐近线的斜率为（　　）A．

9、B．C．D．11．已知点F为抛物线y2=﹣8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且

10、AF

11、=4，则

12、PA

13、+

14、PO

15、的最小值为（　　）A．6B．C．D．4+212．已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥

16、+a

17、在R上恒成立，则a的取值范围是（　　）A．[﹣2，2]B．C．D．二、填空题：（本题包括4小题，共20分）13．已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=　　．14．函数f（x）=x+ex+1在x=﹣1处的切线方程为　　．15．若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为　　．16．设函数f（x）=，则满足f（x

18、）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是　　．三、填空题：（本题包括6小题，共70分）17．（本小题12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．18．（本小题12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{bn}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．19．（本小题12分）已知椭圆的离心率为，又点在该椭圆上．（1）求椭圆E的方程；（2）若斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点B，C，

19、求△ABC的最大面积．20．（本小题12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．21．（本小题11分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．22．（本小题11分）已

20、知函数f（x）=

21、x﹣

22、+

23、x+

24、，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，

25、a+b

26、＜

27、1+ab

28、．横峰中学高二年级下学期期中考试一．选择题123456789101112CCADABDBACCA二．填空题13．2；14．2x﹣y+2=0；15．8；16．（，+∞）；三．解答题17.解：（1）∵asin2B=bsinA，∴2sinAsinBcosB=sinBsinA，∴cosB=，∴B=．（2）∵cosA=，∴sinA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==．18.解：（1）设等差数列{a