湖北省宜昌市协作体2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题

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1、宜昌市部分示范高中教学协作体2018年春期末联考高一数学（全卷满分：150分考试用时：120分钟）一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若a＞b，则下列正确的是(　　)A．a2＞b2B．ac2＞bc2C．a3＞b3D．ac＞bc2．已知关于x的不等式(ax－1)(x＋1)<0的解集是(－∞，－1)∪，则a＝(　　)A．2B．－2C．－D.3．在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形4．设是

2、等差数列的前项和,若,则A．B．C．D．5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若acosB＝bcosA，则△ABC是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形6.等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5＝1，则(　　)A．a1＝1B．a3＝1C．a4＝1D．a5＝17．设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则(　　)．A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－2an8．平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（）

3、A．B．C．D．9.一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.B.C.D.10．在正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的正投影为正方形的中心）中，，直线与平面所成的角为，为的中点，则异面直线与所成角为（）A.B.C.C.11．若两个正实数x，y满足＋＝1，且不等式x＋

4、都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥PABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为(　　)A．8πB．12πC．20πD．24π二、填空题：本大题共4小题,每小题5分。13．数列{an}中的前n项和Sn＝n2－2n，则通项公式an＝________．14．若不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．15.α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③

5、如果α∥β，m⊂α，那么m∥β.④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中错误的命题有________．(填写错误命题的编号)16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b＝，B＝,则2a+c的最大值为．三．解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（17题10分，其余各题12分）.17．在中，．（1）求角的值；（2）若，，求的值.18．已知是等差数列，是等比数列，且，，.（1）数列和的通项公式；（2）设，求数列前n项和.19．在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，分别是的中点，.（1）求证：平面；（2

6、）求证：平面⊥平面20．某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房．经初步估计得知，如果将楼房建为x(x≥12)层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)＝3000＋50x(单位：元)．（1）求楼房每平方米的平均综合费用f(x)的解析式.（2）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用最小值是多少？（注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝）21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2B＋cosB＝1－cosA

7、cosC.（1）求证：a，b，c成等比数列；（2）若b＝2，求△ABC的面积的最大值．22．已知数列{an}满足：a1＝3，an＋1＝an＋2n＋2.（1）证明：数列是等差数列；（2）证明：＋＋＋…＋<1.宜昌市部分示范高中教学协作体2018年春期末联考高一数学参考答案题号123456789101112答案CBBAABDADCDC13、2n－314、(－∞，－4)∪(4，＋∞)15、①16、17.解：（1）因为，所以.……………2分因为，所以，所以，所以.……………5分（2）由余弦定理可得，……………7分所以，解得或（舍）.解得.……………10

8、分18.解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q．因为，所以．解得d=3．……………2分又因为，所以．……………4分所以．……………6分（2