2018年秋高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.2 函数的表示法 第2课时 分段函数学案 新人教A版必修1

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1、第2课时　分段函数学习目标：1.了解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图象．(重点，难点)2.能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关问题．(重点、难点)3.通过本节内容的学习，使学生了解分段函数的含义，提高学生数学建模、数学运算的能力．(重点)[自主预习·探新知]分段函数如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数．思考：分段函数对于自变量x的不同取值区间对应关系不同，那么分段函数是一个函数还是几个函数？分段函数的定义域和值域分别是什么？[提示]　

2、分段函数是一个函数，而不是几个，各段定义域的并集即为分段函数的定义域，各段值域的并集即为分段函数的值域．[基础自测]1．思考辨析(1)分段函数由几个函数构成．(　　)(2)函数f(x)＝是分段函数．(　　)(3)函数f(x)＝

3、x

4、可以用分段函数表示(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)√2．f(x)＝

5、x－1

6、的图象是(　　)B　[∵f(x)＝

7、x－1

8、＝当x＝1时，f(1)＝0，可排除A，C.又x＝－1时，f(－1)＝2，排除D.]3．函数f(x)＝则f(f(4))＝________.【导学号：37102111】0　[∵f

9、(4)＝－4＋3＝－1，f(－1)＝－1＋1＝0，∴f(f(4))＝f(－1)＝0.]4．函数f(x)＝的值域是(　　)A．R　　　　　　　　B．[0,2]∪{3}C．[0，＋∞)D．[0,3]B　[当0≤x≤1时，0≤2x≤2，即0≤f(x)≤2；当1

10、∞，－2]，－∈(－2,2)，－∈(－∞，－2]，知f(－5)＝－5＋1＝－4，f(－)＝(－)2＋2×(－)＝3－2.∵f＝－＋1＝－，而－2<－<2，∴f＝f＝2＋2×＝－3＝－.(2)当a≤－2时，a＋1＝3，即a＝2>－2，不合题意，舍去．当－2

11、：(1)确定要求值的自变量属于哪一段区间．(2)代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值．2．已知函数值求字母取值的步骤：(1)先对字母的取值范围分类讨论．(2)然后代入不同的解析式中．(3)通过解方程求出字母的值．(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内．提醒：求某条件下自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后相应求出自变量的值，切记代入检验．[跟踪训练]1．函数f(x)＝则f(7)＝________.8　[∵函数f(x)＝∴f(7)＝f(f(12))＝f(9)＝f

12、(f(14))＝f(11)＝8.]分段函数的解析式　如图127所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为2cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x，试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出大致图象.【导学号：37102113】图127思路探究：可按点E所在的位置分E在线段AB，E在线段AD及E在线段CD三类分别求解．[解]　过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H.因为四边形ABCD是等腰梯形，底角为45°

13、，AB＝2cm，所以BG＝AG＝DH＝HC＝2cm，又BC＝7cm，所以AD＝GH＝3cm.(1)当点F在BG上，即x∈[0,2]时，y＝x2；(2)当点F在GH上，即x∈(2,5]时，y＝×2＝2x－2；(3)当点F在HC上，即x∈(5,7]时，y＝S五边形ABFED＝S梯形ABCD－SRt△CEF＝(7＋3)×2－(7－x)2＝－(x－7)2＋10.综合(1)(2)(3)，得函数的解析式为y＝图象如图所示．[规律方法]　1．当目标在不同区间有不同的计算表达方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需

14、要分段画．2．通过本例让学生初步尝试用分段函数解决实际问题的意识，培养学生的建模素养．[跟踪训练]2．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里)，票价2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(