2018年秋高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义学案 新人教A版必修1

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1、第1课时　集合的含义学习目标：1.通过实例了解集合的含义．(难点)2.掌握集合中元素的三个特性．(重点)3.体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用．(重点、易混点)[自主预习·探新知]1．元素与集合的相关概念(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c…表示．(2)集合：一些元素组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母A，B，C…表示．(3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．(4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性．思考：(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？(2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？[提示

2、]　(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准．(2)某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定．2．元素与集合的关系(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.(2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.3．常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N＋ZQR[基础自测]1．思考辨析(1)接近于0的数可以组成集合．(　　)(2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的．(　　)(3)一个集合中可以找到两个相同的元素．(　　)[答案]　(

3、1)×　(2)√　(3)×2．用“book中的字母”构成的集合中元素个数为(　　)A．1　B．2C．3D．4C　[由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“b”、“o”、“k”三个元素．]3．用“∈”或“”填空：________N；－3________Z；________Q；0________N*；________R.【导学号：37102009】[答案]　　∈　　　∈4．已知集合M有两个元素3和a＋1，且4∈M，则实数a＝________.3　[由题意可知a＋1＝4，即a＝3.][合作探究·攻重难]集合的基本概念　考察下列每组对象，能构成集合的是(　　)【导学号：3710201

4、0】①中国各地最美的乡村；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④2016年第31届奥运会金牌获得者．A．③④　　　　　　　　B．②③④C．②③D．②④B　[①中“最美”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合，故选B.][规律方法]　判断一组对象能否组成集合的标准判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性.[跟踪训练]1．判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合．(2)直角坐标平面内第一象限

5、的一些点组成一个集合．(3)方程(x－1)2(x＋2)＝0所有解组成的集合有3个元素．[解]　(1)正确，(1)中的元素是确定的，互异的，可以构成一个集合．(2)不正确．“一些点”标准不明确，不能构成一个集合．(3)不正确，方程的解只有1和－2，集合中有2个元素．元素与集合的关系　(1)下列所给关系正确的个数是(　　)①π∈R；②Q；③0∈N*；④

6、－5

7、N*.A．1B．2C．3D．4(2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为(　　)A．2B．2或4C．4D．0(1)B　(2)B　[(1)①π是实数，所以π∈R正确；②是无理数，所以Q正确；③0

8、不是正整数，所以0∈N*错误；④

9、－5

10、＝5为正整数，所以

11、－5

12、N*错误．故选B.(2)集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a＝4∈A，所以a＝2，或者a＝4∈A,6－a＝2∈A，所以a＝4，综上所述，a＝2或4.故选B.][规律方法]　判断元素与集合间关系的方法判断一个对象是否为某个集合的元素，就是判断这个对象是否具有这个集合的元素的共同特征.如果一个对象是某个集合的元素，那么这个对象必具有这个集合的元素的共同特征.[跟踪训练]2．已知集合A中元素满足2x＋a>0，a∈R，若1A,2∈A，则(　　)【导学号：37102011】A．a>－

13、4B．a≤－2C．－4