福建省厦门市双十中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题

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1、2017-2018福建省厦门双十中学高一期中考数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则集合的真子集个数为（）A．8B．7C．4D．32．已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．3．下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（）A．B．C．D．4．已知定义在上的奇函数和偶函数满足：，则（）A．B．C．D．5．下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函数是（）A．B．C．D．6．已知的图象恒过点，

2、则函数的图象恒过点（）A．B．C．D．7．已知，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．8．已知幂函数图象过点，则（）A．3B．9C．-3D．19．函数的最小值为（）A．0B．C．D．10．已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）A．B．C．D．11．函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为（）A．B．C．D．12．已知函数有唯一零点，则（）A．B．C．D．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若函数，则．14．已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，．15．设函数，则满足的的取值范围是．

3、16．已知函数有四个零点，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知集合.（1）若，，求实数的取值范围；（2）若，，求实数的取值范围.18．（1）；（2）.19．已知函数的定义域为.（1）求；（2）当时，求的值域.20．在热学中，物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，如果物体的初始温度是，经过一定时间后，温度将满足，其中是环境温度，称为半衰期．现有一杯用195F热水冲的速溶咖啡，放在75F的房间内，如果咖啡降到105F需要20分钟，问降温到95F需要多少

4、分钟？（F为华氏温度单位，答案精确到0.1.参考数据：，）21．定义在的函数满足：①当时，；②对任意，总有.（1）求出的值；（2）解不等式；（3）写出一个满足上述条件的具体函数（不必说明理由，只需写出一个就可以）.22．已知.（1）设，，若函数存在零点，求的取值范围；（2）若是偶函数，设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数的取值范围.2017-2018福建双十中学高一期中考数学参考答案一、选择题1-5:BCDBB6-10:BDACA11、12：CC二、填空题13．-114．15．16．三、解答题17．解不等式，得，即.（1）

5、①当时，则，即，符合题意；②当时，则有解得：.综上：.（2）要使，则，所以有解得：.18．解：（1）（2）原式19．解：（1）由已知可得，∴，所以.（2），∵，∴，所以当，即时，，当，即时，，所以的值域为.20．解：依题意，可令，，，代入式子得：解得又若代入式子得则∴答：降温到95F约需要25.9分钟.21．解：（1）令，有，∴（2）任取，且，不妨设∴，∵，∴∴∴在上单调递减.，∴所以原不等式等价于：，解得：（3），其中可以取内的任意一个实数22．解：（1）由题意函数存在零点，即有解.又，易知在上是减函数，又，，即，所以的取值

6、范围是.（2），定义域为，为偶函数检验：，则为偶函数，则没有零点，由第（1）问知，.（3），设，，设，，对称轴，下面分类讨论：①当即时，（成立）；②当即时（舍）；③当即时，（舍）综上，.