2019届高考数学总复习 第二单元 函数 第12讲 函数的图象与变换检测

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1、第12讲 函数的图象与变换1.为了得到函数y=lg的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点(C)A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度因为y=lg=lg(x+3)-1,所以将y=lgx的图象向左平移3个单位长度得到y=lg(x+3),再将y=lg(x+3)再向下平移1个单位长度得到y=lg(x+3)-1,即y=lg的图象.2.(2017·广州市二测)函数f(x)=ln(

2、x

3、-1)+x的大致图象是(A)因为

4、x

5、>

6、1,所以x>1或x<-1.当x>1时,f(x)=ln(x-1)+x,可知f(x)在(1,+∞)上单调递增,故排除B,C,D,选A.3.(2017·临汾五校联考)函数f(x)=(16x-16-x)log2

7、x

8、图象大致为(A)函数f(x)的定义域为{x

9、x≠0},f(-x)=(16-x-16x)log2

10、-x

11、=-f(x),故f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,故排除B,C.f()=(16-16-)·log2=-,f()=(16-16-)·log2=-3,由f()

12、式xf(x)>0在[-1,3]上的解集为(C)A.(1,3)B.(-1,1)C.(-1,0)∪(1,3)D.(-1,0)∪(0,1)f(x)的图象如图所示.由xf(x)>0,得或所以不等式的解集为(-1,0)∪(1,3).5.关于x的方程

13、x2-4x+3

14、-a=0有三个不同的实数根,则实数a的值为 1 .函数y=

15、x2-4x+3

16、的图象如下图所示,由图象知y=1与y=

17、x2-4x+3

18、有三个交点,即方程

19、x2-4x+3

20、=1有三个根,所以a=1.6.(2017·荆州模拟)对a,b∈R,记max{a,b}=函数f(x)=max{

21、x+1

22、,

23、x-2

24、}(x∈R)的最小值是

25、  .画出f(x)=max{

26、x+1

27、,

28、x-2

29、}(x∈R)的图象,如图.由图象可知,其最小值为.7.方程kx=有两个不相等的实根,求实数k的取值范围.令y1=kx,y2=,则y1=kx表示过原点的直线,因为y+(x-2)2=1(y2≥0)表示圆心在(2,0),半径为1的半圆,如图.由d==1(k>0)⇒k=.故0≤k<时,直线与半圆有两个交点.所以方程有两个不相等的实根时,k的取值范围为[0,).8.(2016·新课标卷Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=

30、x2-2x-3

31、与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,

32、(xm,ym),则i=(B)A.0B.mC.2mD.4m因为f(x)=f(2-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称.又y=

33、x2-2x-3

34、=

35、(x-1)2-4

36、的图象关于直线x=1对称,所以两函数图象的交点关于直线x=1对称.当m为偶数时,i=2×=m;当m为奇数时,i=2×+1=m.故选B.9.若函数f(x)=的图象如下图所示,则m的取值范围为 (1,2) .因为函数的定义域为R,所以x2+m恒不为零,所以m>0.由图象知,当x>0时,f(x)>0,所以2-m>0,所以m<2.又因为在(0,+∞)上函数f(x)在x=x0(x0>1)处取得最大值,而f(x)

37、=,所以x0=>1⇒m>1.所以m的取值范围为{m

38、1

39、x2-4x+3

40、.(1)作出f(x)的图象;(2)求函数f(x)的单调区间,并指出单调性;(3)求集合M={m

41、使方程f(x)=mx有四个不相等的实数根}.(1)(方法一)当x2-4x+3≥0,即x≤1或x≥3时,f(x)=x2-4x+3,当x2-4x+3<0,即1

42、就是所要求作的函数图象.(2)由函数f(x)的图象知,函数f(x)的单调区间有:(-∞,1),(1,2),(2,3),(3,+∞),其中增区间为(1,2)和(3,+∞),减区间为(-∞,1)和(2,3).(3)方程f(x)=mx有四个不相等的实根,就是直线l:y=mx与函数f(x)的图象有四个不同的公共点(如上图右图所示).设直线l与f(x)的图象有三个公共点时的斜率为k(k≠0),则0

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