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1、一、立体几何知识点归纳第一章空间几何体（一）空间儿何休的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形
2、节
3、成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。旋转体——把一个平血图形绕它所在平面内的一条定玄线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。（2）柱，锥，台，球的结构特征1•棱柱1・1棱柱一一有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互和平行，III这些面所围成的儿何体叫做棱柱O1・2相关棱柱几何体系列（棱
4、柱、斜棱柱、肓棱柱、关系：斜棱柱mi形》正棱柱其他棱柱…②I四棱柱底面为平行四边吆
5、平行六面体侧棱乖直于底面直平行六面体底面为矩形正方体长方体I底而为正方形」正四棱柱
6、侧棱与底而边长相爭1・3棱柱的性①侧棱都相等，侧而是平行四边形;②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；④直棱柱的侧棱长与高和等，侧血与对角血是愆形。1・4长方体的性质：①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】AC^=AB2+AD2+AA；②（了解）长方体的一条对角线AC】与
7、过顶点A的三条棱所成的角分别是a,p丫,那么00000乍cosa+cos0+cos「y=l,sin&+sirr0+siir丫=2；③（了解）长方体的一条对角线AC］与过顶点A的相邻三个ifli所成的角分别是00co000贝ijcoscz+cos0+cosy=2,sina+sin0+sirry=l.1.5侧面展开图：正n棱柱的侧面展开图是由n个全等矩形纽成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.Y・h（其中C为底面周长’h（其中r为底面半径，h为圆柱高）1.6面积、体积公式：J棱柱侧k'直棱柱全丿諮龍+2$，为棱柱
8、的高）2•圆柱2.1圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.2・2圆柱的性质：上、下底及平行于底血的截血都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形.2.3侧面展开图：圆柱的侧而展开图是以底而周长和母线长为邻边的短形.S圆柱侧二2兀rh2.4面积、体积公式：■oa■S圆柱全=2龙/7?+2疗厂，V®itt=S^h=7rrh3•棱锥3.1棱锥——冇一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。正棱锥一一如果有一个棱锥的底面是正多边
9、形，并口顶点在底而的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做止棱锥。3・2棱锥的性质：①平行于底血的截血是与底血和似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底而的距离之比；②正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；③正棱锥小六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。）（如上图：SOB,SOH、SBH,0BH为直角三角形）3・3侧面展开图：正n棱锥的侧面展开图是有n个全等的等腰三角形组成的。3・4面积、体积公式:•h・（其中c为底面S正棱锥侧=丄ch
10、',S正棱锥全二丄ch'+S辰,22周长，//侧面斜高,h棱锥的高）4•圆锥以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的Illi面所由成的几何体叫圆锥。4.2圆锥的性质：②轴截面是等腰三角形；如右图：SAB①平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径Z比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；③如右图：I2=/?2+r2.锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心,以母线长为半径的扇形。4.4面积、体积公式：S圆锥侧=兀儿，S圆锥全=兀厂（厂+/）,Vm（=—7rr2h（其中3「为
11、底面半径，h为圆锥的高，1为母线长）5•棱台锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台.5.2正棱台的性质：①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；②正棱台的两个底面以及平行于底面的截面是正多边形；③如右图：四边形O、MNO,O、B、B。都是直角梯上底面鬲住下底面顶点侧棱形④棱台经常补成棱锥研究.如右图：SO、M与SON,S'O'B'^OB相似,注意考虑相似比.5・3棱台的表面积、体积公S^=S：.^SS侧，V棱台=4令亦+S'M，（其
12、S,S、是匕下底面面积，h为棱台的高）6•圆台6.1圆台用平行于圆锥底面的
13、平面去截圆锥,底面•截面Z间的部分叫做圆台.台的性质:①I员I台的上下底面，与底面平行的截面都是圆;②圆台的轴截血是等腰梯形；③圆台经常补成圆锥来研究。如右图：SO'A与相帔，注意相似比的应用.6.3台的侧面展开图是一个扇环;6.4圆台的表面积.体积公式:Sq、=7ir~+7tR~+7r(R+r)Z,5.1棱台一一用一个平行于底面的平面去截棱V圆台=4$=ES'+S、）/z-7if*兀很+兀R2）h,其中「，R为
