【例说旋转变换在几何证明中的运用】

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1、问ZBCD等于多少度吋，有CD+BC二AC.BD细说旋转变换在几何证明中的运用将平面图形绕某一点旋转一定角度，到另一个新位置，这种图形变换称之为旋转变换。它能使某些线段或角相対集中，为解决问题带來极大的方便。下面略举几例说明它在几何中的运用。1、如图：E为等边三角形ABD的BD边上一点，是AE延长线上一动点,2、如图：ZABC=30°,ZADC=60°,AD二CD。求证：BD2=AB2+BC23、在等腰直角三角形ABC屮，ZACB=90°,P为形内一点，且PB=1,PC=2,PA=3,求：ZBPC的度数。4、己知

2、点E,F在正方形ABCD的边BC、CD±,且ZDAF二ZEAF,求证：DF+BE二AE。5、如图，在五边形ABCDE中，AB二AE,BC+DE二CD,ZBAE=ZBCD=120°,ZABC+ZAED=180°,求证：AD平分ZCDE。A6、如图，E、F为AABC中BC边的三等分点，BM是AC边的中线,AE>AF分BM为x、y、刁三部分，(x>y>z),求x：y：ZoAA7、在AABC中，ZA=20°,AB二AC,ZDBC=50°ZECB=60°,求ZDECo旋转及旋转变换1.如图，王虎使一长为4cm,宽为3C眈的

3、长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为其中第二次翻滚被桌而上一小木块挡住，使木板与桌而成30°角，则点A翻滚到沧位置吋共走过的路径长为（）2.（2003黄冈市）如图4-4-10,把直角AABC的斜边AB放在定直线1上，按顺时针的方向在直线1上转动两次，使它转到△A2B2Q的位置，设AC=V3,BC=1,则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线与直线1围成的而积为・3.如图：已知ZBC'I',AB=AC,ZBAC=90°，直角ZEPF的顶点P是BC中点，两边PE,PF分别交AB,

4、AC于点E,F,给出以下五个结论：①AE=CF②ZAPE=ZCPF③/EPF是等腰直角三角形④EF=AP⑤S四边形AEPF~T•当ZEPF在/ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A,B重合），上述结论中始终正确的序号有■4.如图，直线y二只+2与*轴，y轴分别相交于点A,B.3将厶A0B绕点0按顺时针方向旋转Q角（0°

5、團积.4.如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片(如图2),屋得他们的斜边长为10cm,较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合(在图3至图6中统一用F表示)（图1）（图2）小明在对这两张三角形纸片进行如F操作吋遇到了三个问题，请你帮助解决。(1)将图3中的AABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求岀平移的距离；(2)将图3中的AABF绕点F顺时针方向旋转30。到图5的位置，AF交DE于点G,请你求出线段FG的长

6、度；（图4）（图5）(3)将图3中的AABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB】交DE于点H,请证明:AH=DH（图6）5.如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形力/力和刃/摆放在一起，力为公共顶点，ZBASZ力侶90°，它们的斜边长为2,若LABC固定不动，MFG绕点人旋转,AF.加与边力的交点分别为〃、以点D不与点B重合，点E不与点C重合).以山牝的斜边牝所在的直线为x轴，应'边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.(1)在边臆上找-•点D,使BD=CE,求出〃点的坐标，并通过计算验证BD1+CE

7、2二DE?・(2)在旋转过程中，⑴中的等戢关系血2+必2二处2是否始终成立，若成立，请证叽若不成立，请说明理由.4.如图，已知等边三角形ABC''，点从E,〃'分别为边AB,AC,必的中点，M为直线虑上一动点，△伽V为等边三角形（点肘的位胃•改变时，△勿側也随之整体移动）（1）如图①，当点在点〃左侧时，请你判断刖与胪有怎怦旳数量关系？点尸是否在直线朋上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图②，当点“在必上时，其它条件不变，（1）的结论中刖与廉的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，

8、请说明理由；（3）若点肘在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中上M与.％、的数量关系是否仍然成立?若成立？请直接写出结论，不必证明或说明理由.图①图②图③&如图，己知ZABC中，AB二BC二1,ZABC二90°,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF）,将直角三角板DEF绕D点按逆时