一元二次方程的四种 解法

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1、一元二次方程的解法（1）一元二次方程的概念一、考点、热点回顾1、一元二次方程必须同时满足的三个条件:(1)(2)(3)2、一元二次方程的一般形式:二、典型例题例1：判断下列方程是否为一元二次方程：①②③④⑤⑥（ｍ是不为零常数）例2：一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.(5)(6)例3：当________时，关于的方程（m+2）xm+3mx+1=0是一元二次方程。三、课堂练习1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）2、用换元法解方程(x2＋x)2＋(x2＋x)＝6时，如果设x2＋x＝y，那么原方程可变形为（）A、y2＋y－6＝0B、

2、y2－y－6＝0C、y2－y＋6＝0D、y2＋y＋6＝03、已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是___________.4、已知关于x的一元二次方程的一个根是2，求k的值．四、课后练习1.将方程化成一元二次方程的一般形式，得；其中二次项系数是；一次项系数是；常数项是.2.方程是一元二次方程，则就满足的条件是.3.已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式m2-m=_____________4.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400c

3、m2，设金色纸边的宽为，则满足的方程是（）（A）（B）（C）（D）5．关于的方程，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？（2）--直接开方法一、考点、热点回顾1、了解形如x2=a(a≥0)或(x＋h)2=k(k≥0)的一元二次方程的解法——直接开平方法小结：如果一个一元二次方程具有()的形式，那么就可以用直接开平方法求解。（用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且要养成检验的习惯）【复习回顾】1.方程是一元二次方程，则就满足的条件是.2.若（a+1）x2+(x-1)2=0二次项

4、的系数为-2,则a=二、典型例题例1：解下列方程：（1）x2＝2（2）4x2－1＝0例2、解下列方程：⑴⑵⑶推荐例3：用直接开平方法解下列方程（1）（2）（3）三、课堂练习1.若方程（x-4）2=m-6可用直接开平方法解，则m的取值范围是（）A．m＞6B．m≥oC．m≥6D．m=62.方程（1-x）2=2的根是（）A.-1、3B.1、-3C.1-、1+D.-1、+13.方程(3x－1)2=－5的解是。4.用直接开平方法解下列方程：(1)4x2=9；(2)（x+2）2=16(3)(2x-1)2=3;(4)3(2x+1)2=12四、课后练习1、4

5、的平方根是______________，方程的解是________________.2、方程的根是_________，方程的根是____________.3、当取_______时，代数式的值是2；若，则＝_________.4、关于的方程若能用直接开平方法来解，则的取值范围是（）A、k＞1B、k＜1C、k≤1D、k≥15、解下列方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）6、已知一个等腰三角形的两边是方程的两根，求等腰三角形的面积（3）--配方法一、考点、热点回顾1、经历探究将一元二次方程的一般式转化为（x＋h）2=k（n≥0）形式的过程，进一

6、步理解配方法的意义；2、填空：（1）x2+6x+=(x+)2；(2)x2-2x+=(x-)2；(3)x2-5x+=(x-)2；(4)x2+x+=(x+)2；(5)x2+px+=(x+)2；3、将方程x2+2x-3=0化为(x+h)2=k的形式为；小结1：用配方法解一元二次方程的一般步骤：1、把常数项移到方程右边；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；3、利用直接开平方法解之。小结2：当一元二次方程二次项系数不为1时，用配方法解方程的步骤：①二次项系数化为1；②移项；③直接开平方法求解．二、典型例题例１:将下列各进行

7、配方：⑴＋10x＋_____＝（x＋_____）2⑵－6x＋_____＝（x－_____）2⑶－x＋_____＝（x－____）2⑷+x＋_____＝（x＋___）2例２:解下列方程：（1）（2）推荐例3：用配方法解下列关于的方程：（1）（2）例4：例1解方程：①②例5、一个小球垂直向上抛的过程中，它离上抛点的距离h（m）与抛出后小球运动的时间t(s)有如下关系：。经过多少秒后，小球离上抛点的高度是16m？推荐例6：求证：对任意实数，代数式的值恒大于零。三、课堂练习1.完成下列配方过程：（1）x2+8x+=(x+)2（2）x2-x+=(x-)

8、2（3）x2++4=(x+)2（4）x2-+=（x-）22.若x2-mx+=(x+)2，则m的值为（）.A.B.-C.D.-3.用配方法解下列方程：(1)x2-6x