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《17关于集合知识的教学作者：古丽努尔阿吉指导老师：阿布拉江阿不都瓦克评价：中》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、编号亠”丄Q*I创八学士学位论文关于集合知识的教学学生姓名：古丽努尔•阿吉学号:20060101040系部：数学系专业：数学与应用数学年级：2006-3班指导教师：阿布拉江•阿布都瓦克完成日期：2011年5月9BACHELOR'STHESIS摘要木文主要讨论集合教学屮注意解决的几个问题，即把握好集合概念，集合的表示方法,强调集合元素的特征，注意空集的特殊作用.关键词：集合.BACHELOR'STHESIS摘要引言3一，把握好集合概念3二,强调集合元素的确定性和互异性4三,注意空集的特殊作用5四，注意区分“属于”与“包含”两种关系7五,注意集
2、合的图形表示810总结参考文献11致谢12修士禽俊捡夂BACHELOR'STHESIS引言集合概念及其基木理论是现代数学的重要基础，一般的某些指定的对象集在一起就构成一个集合，集合内容已渗透到数学的分支中，集合具有高度的统一性和概括性，学好集合知识要具备较强的抽象概括能力和严密的逻辑推理能力.平吋教学中对探讨集合有关问题的解题规律多，所以在教学中注意解决好一下几个问题.把握好集合概念集合就是指某些对象的全体，集合最重要的特征是要能明确判断任何一个对彖是不是该集合的元素•换句话说,对于一个对象a和集合A,awA与°纟A二者必居其一.集合的分类
3、：集合有有限集合和无限集合两种.集合的表示法：(1)列举法(2)描述法(3)图示法.列举法：把集合中的所有元素一一列举出來，并用花扌舌“{}”扌舌起來表示集合的方法叫做列举法；例如：{1,3,5}・描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法；例如：/?x<3
4、.图示法：我们经常用平而上封闭曲线(如圆，椭圆，矩形)的内部代表集合.在这类解题中，首先要注意搞清楚集合由什么元索组成.例如：集合A=
5、xly=x2+l
6、,B=
7、y
8、y=x2+l
9、,C=
10、(x,y)ly=x2+1}由于代表元不同，所以三个是不同的集合例1已知P={OT=X
11、a+5,XGR},Q=W=JT+5}则PHQ=()解我们可能一看这个题，就误以为是求抛物线0=兀2十5与直线®=X+5«的交点，即POQ={5)>(1>6)}.事实上这个题的代表元素是0,它表示函数的值域上的点.所以P和Q两个集合的交集是两个集合值域的共同部分，应为[5>+s)・例2已知M={X
12、X=1},N={(兀切
13、X=1,^/E2?},则MAN=()・解集合M是一个单元素数集[1}，集合N是坐标平面上直线X=1上的点集,两个集合根本无任何共同点,liPMAN=0.二,强调集合元素的确定性和互异性对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确
14、的.如：由所有大于2小于16所有奇数组成的集合，这个集合的元素的意义是明确的，即5.7,9,11,13,15}.又如：我们班所有《年龄大的学生»,«所有好人》，这题中的年龄大没有量化标准，某个人是否是《好人》无法客观的判断所以不构成集合.对于一个给定的集合，它的元素是不重复的,在同一个集合屮任何两个相同的元索，只能看成该集合的一个元索.例3已知集MX24437+2,3},N=(0,2-X57244JT-2,7}HMAN=£3可求N.解VMAN={3,7}：.X244X+2=7=?JT=1i%=—5当X=-5时，集合N的元素为073.7与元素
15、的互异性互相矛盾，故舍去尿=-5.当％=丄时，集合N的元素为07,3,1即N=&7.3>1｝且・・・符合题意的答案应为X=1,N={0,7>3>1}.例4设含有三个实数的集合可表示为{a,a+d,a+2d},也可以表示为，{a,ag,ag2},其中a,d,qeR,求常数q.解根据集合元素的互异性可知,3H0,dH0,qH0,qH±l有两集合相等,有(1)a+d=aq或⑵^d=acr由⑴得a+2d(q—iFg2,[a+2d=aq[a+2d=aq•.•qhO,二g，-2g+l=0,g=1(舍去)，由(2)得a+2a(q2-l)=aq*.*aH
16、0,2q~_g—1=0=>q=]j4kq二一_TqH1,:.q=—,q=—.三,注意空集的特殊作用集合间的基本关系：（1）子集（2）集合相等（3）真子集（4）空集.子集对两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，则称集合A为集合B的子集；（A^B或BpA）.集合相等如果4匸B且BnA,则集合A与集合B中元素为一样，则称集合A与集合B相等；(A=B).真子集如果集合AcB,但存在元索xwB且心A,则称A为B的真子集;空集不含任何元素的集合叫做空集；记为0.规定空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集;例5已知集合A二{
17、兀j?+(a+2)兀+1=0,兀w/?},/?+为正数集合,若AQ/?+=0,求a的取值范围•解由Afl/?+=0知A中的元素为非正数,既方程疋+(°+2)x+1=0没有正数解f
