2、an+｝%•〃!•23.(江苏卷预测题)己知定义在R上的两数£(方同时满足：(1)/(Xj+x2)+/(%!-x2)=2f(xl)cos2x2+4«sin2x2(x｛,x2eR,曰为常数);71(2)/(0)=/(-)=l；4(3)当xw[O,彳]时,
3、/(x)
4、<2.求：(I)函数/(兀)的解析式；(II)常数&的収值范围.,224.(哈九中)设A(x,,x),B(x2,力)是椭圆与+宁1(。>方>0)上的两点,xb~满足讣牛讣0,椭圆的离心率"拿短轴长为
5、2,。为坐标原点.(1)求椭圆的方程；(2)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值;(3)试问：AAOB的面积是否为定值？如果是，请给了证明；如果不是，请说明理由.5.(湖北省十一校).已知数列｛色｝中各项为：12、1122、111222、……、11……122……2JJ―丿(1)证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.(2)求这个数列前n项之和&.6.(湖北省十—•校)在直角朋标平而中，AABC的两个顶点为A(0,-1),B(0,1)平而内两点G、M同时满足①GA+G
6、B+GC=0②MA=MB=
7、就
8、③加〃亦(1)求顶点C的轨迹E的方程(2)设P、Q、R、N都在曲线E上,定点F的坐标为(血，0),已知丽〃施，RF〃兩且丽・RF=0•求四边形PRQN面积S的最人值和最小值.7.(莆田四中)已知q为锐角，H.tanQ=J3-l,JT1函数fM=x2tan2q+兀•sin(2a+—),数列{aj的首项％=—,an+1=f(an).(1)求函数/(X)的表达式;求证:an+}>an；8.求证：lv++•••+<2(n>2,ne1+%1+。21+(江苏省淮安市)(木小题满分
9、14分)已知数列{匕}满足a}=l,an+}=2an^(I)宀“+1(II)求数列｛%｝的通项公式；若数列他｝满足4HI・・4®t=(%+1产，证明：仏｝是等差数列;(III)证明：—+—+•••4-^—<—(/?wa2a3an+l3(江苏省淮安市)已知函数g(^)=x3+—x2+cx(a工0),32(1)当。=1时，若*1数g(x)在区间(-1,1)上是增函数，求实数C的取值范围;(II)当碍时,(1)求证：对任意的xw[0,l],g(x)51的充要条件是cS扌;(2)若关于X的实系数方程g'(x)=0有
10、两个实根4,0,求证：问S1,且岡51的充要条件是-丄11、°,相距4km,P为航天员着陆点,某一时刻A接到P的求救信号,由于B>C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，己知该信号的传播速度为lkm/s.(1)求A、C两个救援屮心的距离：(2)求在A处发现P的方向角；(3)若信号从P点的正上方0点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变小，并证明你的结论.12・(江苏省南通市四星级高中)己知函数y=
12、兀
13、+1,y=J/-2x+2+f,y=i(x+—)(x>0)的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三个根，其小2x014、I)求证：a2=2b+3；(II)设,(兀2，N)是函数/(x)=x3+ax2+bx+c的两个极值点.2①若
15、坷—勺匸一，求函数/(Q的解析式；②求
16、M-N
17、的取值范围.13.(山东省枣庄市)如图，已知直线/与抛物线x2=4y相切于点戶(2,1),且与x轴交于点力,0为坐标原点，定点〃的坐标为（2,0）.（I）若动点M满足屈而
18、=0,求点M的轨迹C；（II）若过点B的直线/（斜率不等于零）与（1）中的轨迹C交于不
