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《2016中考类比探究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考数学中的类比探究题1、在课外小组活动时，小慧拿來一道题（原问题）和小东、小明交流.原问题：如图1,已知△ABC,ZACB=90°,ZABC=45°,分别以AB、BC为边向外作ZABD与ZXBCE,且DA=DB,EB二EC,ZADB=ZBEC=90°,连接DE交AB丁点F.探究线段DF与EF的数量关系.小慧同学的思路是：过点D作DG丄AB于G,构造全等三角形，通过推理使问题得解.小东同学说：我做过一道类似的题LI,不同的是ZABC=30°,ZADB=ZBEC=60°.小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况.请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三
2、位同学提出的问题：（1）写出原问题中DF与EF的数量关系;（2）如图2,若/ABC二30。，ZADB=ZBEC=60°,原问题中的其他条件不变,你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；（3）如图3,若ZADB=ZBEC=2ZABC,原问题屮的其他条件不变，你在（1）屮得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明.图3（2）猜想：DF=FE.证明：过点D作DG丄AB丁9,则ZDGB=90°.DA=DB,ZADB=60°.・・・AG=BG,ADBA是等边三角形.ADB=BA.VZACB=90°,ZABC=30°,1aac=2ab=bg.•••△DBG竺
3、ZXBAC.ADG=BC・VBE=EC,ZBEC=60°,•••△EBC是等边三角形.ABC=BE,ZCBE=60°.・・・DG=BE,ZABE=ZABC+ZCBE=90°.VZDFG=ZEFB,ZDGF=ZEBF,AADFG^AEFB.图3ADF=EF.(3)猜想：DF=FE.证明：过点D作DH丄ABTH,连接HC,HE,HE交CB丁K,则ZDHB=90°.DA=DB,・AH=BH,Z1=ZHDB.VZACB=90°,AHC=HB.TEB二EC,HE=HE,AZ2=Z3AAHBE^AHCEZ4=ZBEHAHK丄BC・•・ZHDB=ZBEH=ZABCAZBKE=90°・・
4、.・ZADB=ZBEC=2ZABC・•・ZDBC=ZDBH+ZABC=ZDBH+ZHDB=90°2、如图所示z（1）正方形ABCD及等腰RfAEF有公共顶点A,zEAF二90。，连接BE、DF,将RtMEF绕点A旋转，在旋转过程中,BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图（1）给予证明；（2）将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD,等腰RfAEF变为RfAEF,且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？结合图（2）说明理由；（3）将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD,将RfAEF变为^AEF,且zBAD二zEAF二a,其他条
5、件不变，（2）中的结论是否发生变化？结合图（3）,如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用a表示岀直线BE、DF形成的锐角［3。图⑵图⑶解：(1)延长DF分别交AB、BE于点P、G,在正方形ABCD和等腰直角3EF中AD=AB,AF=AE,zBAD=zEAF=90°,/.zFAD=zEAB.•.△FAD旻“EAB,.-.zFDA=zEBA,DF=BE•.zDPA=zBPG,zADP+zDPA二90°.•.zEBP+zBPG=90°.•.zDGB二90。••.DF丄BE;(2)数量关系改变，位置关系不变，DF=kBE,DF丄BE,延长DF交
6、EB于点H,AD•••AD二kAB,AF=kAEAD竺AD_AF..•丽二k应二k.AB~AEtzBAD二zEAF二a.*.zFAD=zEAB.•.△FAD〜"ABDFAF,二二k•伍—疋/.DF=kBE•••△FAD〜^EAB,/.zAFD=zAEB,••nAFD+zAFH二180。，/.zAEH+zAFH=180°,••nEAF二90°,.•.zEHF=180°-90°=90°z/.DF丄BE;(3)不改变,DF=kBE,p=180°-a,延长DF交EB的延长线于点H•/AD=kAB,AF=kAEADAF...AB二k,AE二kAD_AF•~4B~AE••tzBAD二
7、zEAF二aDF_AF/.zFAD=zEAB.•.△FAD^EAB..BEAE=^/.DF=kBE由TAD〜aEAB得zAFD二zAEB•.zAFD+zAFH=180°.-.zAEB+zAFH=180o•••四边形AEHF的内角和为360°,.-.zEAF+zEHF=180ovzEAF=a,zEHF=p.-.a+p=180°/.p=180°-ao练习1、(2011辽宁沈阳)已知，△43C为等边三角形，点D为直线BC上一动点(点。不与B、C重合).以AD为边作菱形ADEF,使ZDAF=60°,连接CF・(1)如图1,
