分数阶微分方程共振边值问题研究

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1、分类号：0175.08密级：公开UDC:单位代码：10424学位论文分数阶微分方程共振边值问题的研究张英盼申请学付级别：硕士学位专业名称：应用数学指导教师姓名：白占兵职称：副教授山东科技大学二零一一年五月论文题目:分数阶微分方程共振边值问题的研究作者姓名：张英喑专业名称：应用数学指导教师：白占兵入学时间：2008年9月研究方向：非线性分析及应用职称：副教授论文提交日期：2011年5月论文答辩日期：2011年6川授予学位日期:STUDYOFTHEFRACTIONALDIFFERENTIALEQUATIONBOUNDARYVALUEPROBLEMATRESONANCEADissertations

2、ubmittedinfulfillmentoftherequirementsofthedegreeofMASTEROFSCIENCEfromShandongUniversityofScienceandTechnologyZhangYinghanSupervisor:associateprofessorBaiZhanbingCollegeofInformationScience&EngineeringMay2011木人呈交给山东科技大学的这篇硕士学位论文，除了所列参考文献和世所公认的文献外，全部是本人在导师指导下的研究成果。该论文资料尚没有呈交于其它任何学术机关作鉴定。硕士生签名:日期:AFF

3、IRMATIONIdeclarethatthisdissertation,submittedinfulfillmentoftherequirementsfortheawardofMasterofScienceinShandongUniversityofScienceandTechnology,iswhollymyownworkunlessreferencedofacknowledge.Thedocumenthasnotbeensubmittedforqualificationatanyotheracademicinstitute.Signature:Date:摘要主耍研究了几类分数阶微分方程

4、共振边值问题解的存在性和唯一性。首先引入了一个新的函数空间，给出了这个空间中一种范数并且证明了在这个范数下这个函数空间是一个Banach空间。给出了这个空间中一致有界和等度连续了集的定义，证明了其与紧子集的等价性。介绍了这个空间中的一个抽象存在定理。基于以上所定义的Banach空间和迭合度理论，研究了儿类分数阶微分方程共振边值问题。第一个问题是分数阶微分方程三点共振边值问题。将此共振边值问题等价地转化为所引入的Banach空间中的算子方程问题，经过合理的空间分解，再应用迭合度理论中的Mawhin连续定理，分别在非线性项至多线性增长和非线性增长条件下，得到了三点共振边值问题解存在和唯一的充分条

5、件。第二个问题是分数阶微分方程多点共振边值问题。用与处理三点共振边值问题类似的方法，得到了多点共振边值问题存在解的充分条件。第三个问题是分数阶微分系统三点共振边值问题。在两个Banach空间的笛卡尔积空间中引入范数后使其也为Banach空间，将分数阶微分系统三点共振边值问题等价地转化为这个笛卡尔积空间中的算子方程问题，应用迭合度理论，在非线性项满足一定条件下得到了分数阶微分系统三点共振边值问题解的存在性和唯一性。最后，通过一些例子说明了所得结果的合理性。关键词：分数阶微分方程；微分系统；边值问题；共振；迭合度ABSTRACTThispapermainlystudiestheexistence

6、anduniquenessofsolutionsforsomefractiona1differentialequationsboundaryvalueproblemsatresonanee・Firstly,anewfunctiona1spaceisintroducedandonetypeofnormisgiventothisspaceandprovedthatwiththisnormthefunctiona1spaceisaBanachspace・ThedefinitionsofuniformlyboundedandequicontinuoussubsetofthisBanachspacea

7、regivenandprovedthatasubset，suniformlyboundednessandequicontinuityareequivalenttoitscompactness.AnabstractexistencetheoreminthisBanachspaceisintroduced.BasedontheBanachspaceaboveandbyusingthecoincidencedegr