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1、儿何画板实验探究反比例函数图像性质研究班级学号姓名一、利用画板【绘图】工具绘制反比例函数图象1.新建参数，将t[1]修改为匕画板空口处即出现£=1.00,修改其屈性中的键盘调节,改为每次变化为0.1,将其精确度调整为十分么一，点击确定以备下一步使用；k2.利用【绘图】中的新建函数，点击参数匕得到/(x)=-，点击确定，构造出反比X例函数图彖；3.选中参数k值，利用【小键盘】中“+”、调整£的大小，观察相应的图象的变化，将你发现的规律填入卞表中：4.在图象上取一点A,【度量】点A的坐标，双击原点O,选中点A将点A绕点O旋转180。，得点A，,观察该点是否落在上述反比例函数图象上，这说明什么？你如
2、何解释你发现的结论？5.你认为反比例函数图象是否也是具有轴对称的性质呢？如果具有，请你探究对称轴又是哪条直线？和你的同伴交流一下.图象性质与“数”的关系图象形状图象位置增减性对称性6.过点A向x、y轴分别作垂线，垂足分别为B,C.并构造矩形ABOC内部，猜想当点A运动时，该矩形的面枳和周长是否发生变化，并用相关知识解释你发现的结论.7.在某一象限的图象上，任取两点人和B,按照如图所示的方式向两坐标轴作垂线,垂足标记如图所示：(1)请观察并思考矩形ADEG和矩形BCFG的血积大小关系，并解释你的结论;(2)连接AB、CD、EF,猜想三者位置关系，你能证明你的猜想吗？y(3)延长04和交于一点P,
3、猜想并证明用、AD.PB、BC'、*M四线段之间的比例关系.D△BCN之间有何关系？你能证明你的结论吗?(4)直线AB交两坐标轴于点M,N,请问△MD4与E8.若将点4、B取在不同彖限的函数图彖上，按照第7问的方式类比探究，你又能发现什么结论？请针对你发现的结论作出合理解释.10.(2009泰安)如图，双曲线y=-(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D.若梯形ODBC的血积为3,则双曲线的解析式为【】占，八、、7则S,+S2=7.(2009年牡丹江市)分别经过A、B两点向兀轴12.如图，已知双曲线y=-(x>0)经过矩形OABC边4B的中点F,交BC于点E,且四边形OEBF的
4、而积为2,则£=4(1,2)18.如图，在平而直角坐标系中，函数y=*(兀〉0,；徴k>0)的图象经址£A(l,2),XB(m,n),(m>1),过点B作y轴的垂线,垂足为C.若厶ABC的面积为2,则点B的处标为k120>（2008咸宁市）两个反比例函数y=-和y在第一象xx限内的图象如图所示，点戸在》=—的图象上，PC丄兀轴于点C，交xky=—的图象于点A,PD丄y轴于点D,交y=—的图象于点瓦当点xxP在y=-的图彖上运动时，以下结论：XDOP④当点A是PC的中点时，点B—定是PD的中点.第20题①△ODB与△OC4的而积相等；②四边）^PAOB的而积不会发生变化；③用与始终相等;其中一
5、•立正确的是⑵求器及ft的值;⑶试猜想进的值的写答案）.（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）.b6・如图，直线y=k和双曲线『=—相交于点P,过P点作用°垂直x轴，垂足为x4o,X轴上的点Ao、久、血、…An的横坐标是连续的整数，…An分別作兀轴的垂线，与双曲线）；=—（兀>0）及直X线y=k分别交于点B］、B2、…Bn,Cl.C2....Cn（1）求Ao点坐标;10.如图,m在直角处标平血内，函数y=—（兀>0,加是常数）的图彖经过A（l,4）,B(a,b),其中a>.过点A作x轴垂线，垂足为C,过点B作歹轴垂线，垂足为D,连结AD,DC,CB.（1）若△4BD的而积为4,求
6、点B的坐标;（2）求证：DC//AB；（3）当AD=BC时，求冇•线AB的函数解析式.11.解答题（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的而积相等,试判断与CD的位置关系，并说明理山.图1（2）结论应用：①如图2,点M,N在反比例函数的图象上，过点M作ME丄y轴，过点N作NF丄x轴,试证明：MN//EF.②若①中的其他条件不变，只改变点M,N的位置如图3所示，请判断MN^EF是否平行.18.（2009年济南）已知：如图，正比例函数y=的图彖与反比例函数y=—的图象交x于点A（3,2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;（2）根据图象冋答，在第一象限内，当X取何值时，反比例函
7、数的值大于正比例函数的值？（3）M（加，小是反比例函数图象上的一动点，其中0V加<3,过点M作直线MN//x轴，交y轴于点过点A作立线AC//y轴交兀轴于点C,交立线M3于点£>.当四C.2
