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1、1.某投资者预投资兴建一工厂，建设方案有两种：①人规模投资300万元；②小规模投资16（）万元。两个方案的生产期均为10年，其每年的损益值及销售状态的规律见表15。试用决策树法选择最优方案。表1各年损益值及销售状态销售状态概率损益值（万元/年）大规模投资小规模投资销路好0.710060销路差0.3-2020340销路好0.7〈销路差（0.3）销路差（0.3）【解】（1）绘制决策树，见图1；100X10-20X1060X1020X10图1习题1决策树图（2）计算各状态点的期架收益值节点②：［100X0.7+（-20）X05■爭10-300=
2、340（）节点③：［60x0.7+20x6^x10—160=320（）将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。（3）决策比较节点②与节点③的期望收益值可知，人规模投资方案优于小规模投资方案，故应选择人规模投资方案，用符号“〃”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。2.某项H有两个备选方案A和B,两个方案的寿命期均为10年，牛产的产品也完全相同,但投资额及年净收益均不相同。A方案的投资额为500Jj元，其年净收益在产品销售好时为150万元,，销售差时为50万元；B方案的投资额为300万元，其年净收益在产殆销路好时为100万元，销路差时为10万元，根据市
3、场预测，在项目寿命期内，产甜销路好时的可能性为70%,销路差的可能性为30%,试根据以上资料刈方案进行比选。已知标准折现率匚=10%。【解】(1)首先画出决策树销路好0.715()5()1001()图2决策树结构图此题中有一个决策点，两个备用方案，每个方案乂面临着两种状态，因此可以画出其决策树如图18o(2)然后计算各个机会点的期望值机会点②的期望值=150(P/A,10%,10)X0.7+(-50)(P/A,10%,10)X0.3=533(万元)机会点③的期望值=100(P/A,10%,10)X0.7+10(P/A,l0%,10)X0.3
4、=448.5(万元)最后计算各个备选方案净现值的期望值。方案A的净现值的期望值=533・5()()=33(万元)方案B的净现值的期望值=448.5-300=148.5(万元)因此，应该优先选择方案B。1.接习题1,为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资160万元,牛产3年后，如果销路差，则不再投资，继续牛产7年；如果销路好，则再作决策是否再投资140万元扩建•至人规模(总投资30()万元)，生产7年。前3年和后7年销售状态的概率见表16,大小规模投资的年损益值同习题5&试用决策树法选择最优方案。表2销售概率表项目前3年
5、销售状态概率)57年销售状态概率好差好差【解】(1)绘制决策树(见图3)图3习题3决策树(2汁算各节点的期望收益值，并选择方案节点④：[100x7x0.9+(-20)x7x0.1]=616(万元)节点⑤：1100x7x0+(-20)x7x1.0]=-140(万元)节点②：(616+100x3)x0.7+[(-l40)+(-20)x3]x0.3-300=281.20(万元)节点⑧:[100x7x0.9+(-20)x7x0」＞140=476(万元)节点⑨：(60x7x0.9+20x7x0.1)=392(万元)节点⑧的期望收益值为476万元，人于
6、节点⑨的期望损失值392万元,故选择扩建方案，“剪去”不扩建方案。因此，节点⑥的期望损益值取扩建方案的期望损益值476万元。节点⑦：(60x7x0+20x7x1.0)=140(万元)节点③：[(476+60x3)x0.7+(140)+20x0.31-160=359.20(万元)节点③的期望损益值359.20万元，大于节点②的期望损益值281.20万元，故“剪去”大规模投资方案。综上所述，投资者应该先进行小规模投资，3年后如果销售状态好则在扩建，否则不扩建。木例进行了两次决策，才选出了最优方案，属于两级决策问题。1.某建筑公司拟建一预制构件厂
7、，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；另一个方案是建小厂,需投资170万元,建成后如销路好,每年可获利40万元,如销路差每年可获利30万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7,销路差的概率是0.3,后7年的销路情况完全取决于前3年；试用决策树法选择方案。【解】这个问题町以分前3年和后7年两期考虑，属于多级决策类型，如图4所示。85x740x7前3年后7年图4
8、决策树图示考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下：点①：净收益=[100x(%,10%,10)x0.7+(-20)x(PZ4,10%,10)xO.3]-3OO=93.35(万
