A006=函数及其表示(第六课时)

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1、函数的定义一般地，我们有：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：y=f(x)，xA（1）x——自变量（2）A——定义域（3）值域定义名称符号数轴表示｛x

2、a≤x≤b｝闭区间[a,b]ab｛x

3、a

4、a≤x

5、a

6、用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。就是用图象表示两个变量之间的对应关系。就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。例3、某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元。试用函数的三种表示法表示函数。解：这个函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}。解析法表示：列表法表示：笔记本数钱数2345510152025图象法表示：252015105O12345思考一：如何判定一个图形是不是函数图象？下列各图中，哪些不可能是函数的图象？OyxOyxOyxOyx（1）（2）（3）（4）思考二：（1）比较三种表示法，它们各

7、自的特点是什么？所有的函数都能用解析法表示吗?(2)列举几个函数,分别用三种方法表示.例5、画出函数的图象。解：由绝对值的概念，我们有所以，函数的图象如下图所示-3-2-1O123321例6、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。解：设票价为，里程为，依题意得：54321O5101520分段函数

8、所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点基本认识：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。映射一般地，我们有：设A、B是非空集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。（mapping）。例7、以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？（1）集合A={P

9、P是数轴上的点}，集合B=

10、R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合A={P

11、P是平面直角坐标系中的点}，集合B=，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）集合A={x

12、x是三角形}，集合B={x

13、x是圆}，对应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆；（4）集合A={x

14、x是新华中学的班级}，集合B={x

15、x是新华中学的学生}，对应关系f:每一个班级都对应班里的学生。课堂练习