吉林省吉林市普通中学2019届高三第一次调研测试数学（文）试题（解析版）

《 吉林省吉林市普通中学2019届高三第一次调研测试数学（文）试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、吉林省吉林市普通中学2019届高三第一次调研测试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则　　A.B.C.D.【答案】C2.若，为第二象限角，则　　A.B.C.D.【答案】A3.在下列给出的四个结论中，正确的结论是　　A.已知函数在区间内有零点，则B.6是3与9的等比中项C.若，是不共线的向量，且，，则D.已知角终边经过点，则【答案】C4.已知四边形ABCD是平行四边形，点E为边CD的中点，则　　A.B.C.D.【答案】A5.若公差为2的等差数列的前n项和为，且，，成等比数列，则　　A.90B.1

2、00C.110D.120【答案】B6.已知，，则的值为　　A.B.C.D.【答案】C7.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则　　A.1B.C.2D.【答案】B8.在小正方形边长为1的正方形网格中，向量，的大小与方向如图所示，则向量，所成角的余弦值是　　A.B.C.D.【答案】B9.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，

3、请问第二天走了　　A.192 里B.96 里C.48 里D.24 里【答案】B10.已知等边的边长为2，则　　A.B.C.D.【答案】A11.函数的图象可能是　　A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由可得f(x)为奇函数，再由，＞0，可判断出函数图像，可得答案.【详解】解：由题意得：，故f(x)为奇函数，故B、C项不符合题意，又，＞0，故D项不符合题意，故选A.【点睛】本题主要考查函数的图像与性质，根据函数的性质来判读图像是解题的关键.12.将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移

4、个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则的最小值为　　A.B.C.D.【答案】D二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，，若，则______．【答案】14.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且，则______．【答案】315.设函数，若，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】画出的图像及y=1的图像，可得其交点为（0，1），（e，1），由可得m的取值范围.【详解】解：如图所示：可得的图像与y=1的交点分别为（0，1），（e，1），所以，则实数m的取值范围是，可得答案：.

5、【点睛】本题主要考查函数及不等式的性质，数形结合是解题的关键.16.已知数列是等差数列，前n项和为，满足，给出下列四个结论：；；；最小，其中一定正确的结论是______只填序号．【答案】三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知数列，点在直线上．求证：数列是等差数列；设，求数列的前20项和．【答案】（1）见解析；（2）330【解析】【详解】解：证明：，数列是公差为3的等差数列；由知：，公差，当时，，当时，，∴．18.已知函数．求函数的最小正周期；当时，求函数的最大值和最小值．【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为【解

6、析】【详解】解：因为所以函数的最小正周期为．因为由，得，从而所以当时，的最大值为，最小值为．19.设为数列的前n项和，已知，．证明：为等比数列；求的通项公式，并判断n，，是否成等差数列？说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【详解】证明：，，，即，由题意知，，是首项为2，公比为2的等比数列；由知，，，，．，即n，，成等差数列．20.在中，内角A，B，C的边长分别为a，b，c，且．若，，求的值；若，且的面积，求a和b的值．【答案】（1）；（2）【解析】【详解】中，，，；由余弦定理得，，解得；由正弦定理，得；由，降幂得

7、，化简得，即；又，得；由解得21.已知函数．当时，求函数在点处的切线方程；当时，若对任意都有，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)把代入原方程可得，可得，，可得函数在点处的切线方程；(2)，分，两种情况讨论，结合函数的单调性及对任意都有，可得a的取值范围.【详解】解当时，，，，，切线方程为：，整理得：．．在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增．当时，函数在上单调递增．函数在上的最大值是，由题意得，解得：，，此时a的值不存在；当时，，此时在上递增，在上递减．函数在上的最大值是，由题意得，解得：．综上，

8、a的取值范围是．【点睛】本题主要考查导数的性质及应用，注意分类讨论思想的灵活运用.22.设函数．当时，求函数的单调区间；求函数的极值．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【详解】解：当时，函数，，令得：，，当x变化时，，的变化情况如下表：x100单调递增极