高三数学中档题训练

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1、http://www.docin.com/chess95660中档题训练题11学号姓名1．ACBDHzEA1D1B1C1yx如图，在正方体中，是棱的中点，为平面内一点，。（1）证明平面；（2）求与平面所成的角；（3）若正方体的棱长为，求三棱锥的体积。解：（1）设正方体的棱长为，则，，∵，∴，又，∴平面。（2），设与所成的角为，，∴。由（1）知平面，∴为与平面所成的角。。（3）。2．已知A、B、C是三个电子元件，可靠度分别为P(A)=P(B)=0.6,P(C)=0.8，试给出两种联接方式（串联、并联、或串、并联混合），使这三个元件组成的闭合电路系统的可靠度不小于0.85。3．

2、

3、AB

4、=

5、xB-xA

6、表示数轴上A、B两点的距离，它也可以看作满足一定条件的一种运算。这样，可以将满足下列三个条件的一个x与y间的运算p(x,y)叫做x,y之间的距离：条件一，非负性p(x,y)≥0，等号成立当且仅当x=y；条件二，交换律p(x,y)=p(y,x);条件三，三角不等式p(x,z)≤p(x,y)+p(y,z)试确定运算s(x,y)=是否为一个距离？是，证明；不是，举出反例。解：要说明s(x,y)是否为距离，只要验证它是否满足三条即可（2分）s(x,y)=≥0等号成立当且仅当

7、x-y

8、=0,即x=y，第一条满足（4分）s(x,y)===s(y,x)，第二条也满

9、足（6分）s(x,z)=∵函数f(x)==1-(或)在x>0上单调增，且

10、x-z

11、≤

12、x-y

13、+

14、y-z

15、(8分）∴s(x,z)http://www.docin.com/chess95660http://www.docin.com/chess95660≤=+≤+=s(x,y)+s(y,z)（10分）总之，s(x,y)是距离（12分）4．已知为抛物线上任意一点，直线为过点的切线，设直线交轴于点.,且.(1)当点运动时,求点的轨迹方程;(2)求点到动直线的最短距离,并求此时的方程.解：设因为，所以过点A的切线方程为.令,B点坐标为(0,又消去，得（2）设C到的距离为，则设，则的

16、增函数故C到的最短距离为，此时的方程为。http://www.docin.com/chess95660