黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

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1、牡一中2018级高一学年上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1.角的终边落在　　A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据角的定义判断即可【详解】，故为第一象限角，故选A。【点睛】判断角的象限，将大角转化为一个周期内的角即可。2.若扇形的面积为，半径为，则扇形的圆心角为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为，半径为1，∴故选B3.已知角的终边与

2、单位圆的交于点，则(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：首先求出点的坐标，再利用三角函数的定义得出的值，进而由同角三角函数基本关系式求出结果即可．详解：∵点在单位圆上，，则由三角函数的定义可得得则点睛：此题考查了三角函数的定义以及同角三角函数基本关系式的应用，求出的值是解题的关键．4.已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知向量垂直得到数量积为0，从而求出的值.【详解】∵，，∴，又∴，即∴故选：B【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算，熟练掌握平面向量数量积运算法则是解

3、本题的关键，属于基础题．5.最小正周期为，且图象关于点对称的一个函数是（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据函数的最小正周期排除选项A,再利用对称中心排除选项B,C,确定选项D得解.【详解】由于函数的最小正周期为π，所以，所以选项A错误；对于选项B,，所以选项B是错误的；对于选项C,，所以选项C是错误的；对于选项D,,所以选项D是正确的.故答案为：D【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6.已知,为非零向量，则“”是“与夹角为锐角”

4、的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据向量数量积的定义式可知，若，则与夹角为锐角或零角，若与夹角为锐角，则一定有，所以“”是“与夹角为锐角”的必要不充分条件，故选B.7.设平面向量，若，则（）A.B.C.4D.5【答案】B【解析】由题意得，解得，则，所以，故选B.8.若，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由得，，故选A.9.已知函数图象的一条对称轴是，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】化简函数f（

5、x）＝acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出a即可．【详解】函数f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其图象关于直线对称，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案为：D【点睛】本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．10.为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（）A.横坐标缩短到原来的倍B.横坐标伸长到原来的倍C.横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位D.横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个

6、单位【答案】A【解析】分析：先将三角函数化为同名函数然后根据三角函数伸缩规则即可.详解：由题可得：，故只需横坐标缩短到原来的倍即可得，故选A.点睛：考查三角函数的诱导公式，伸缩变换，对公式的正确运用是解题关键，属于中档题.11.设函数，若，，则关于的方程的解的个数为()A.B.C.D.【答案】D【解析】，双，，所以，显然时有一个解；，，所以关于的方程的解的个数为3,故选择D12.将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是A.B.C.D.【答

7、案】C【解析】【分析】根据平移法则得到平移后的解析式，由函数在区间上单调递增且求得；因为最大负零点在内，进而求得，求交集即可得到的取值范围。【详解】将函数的图象向右平移可得因为函数在区间上单调递增所以，解不等式组得因为所以函数的零点为，即，最大负零点在内所以，化简得因为所以由可知，的取值范围为所以选C【点睛】本题考查了三角函数性质的综合应用，三角函数的平移、单调性、零点等，涉及知识点多，综合性强，是难题。二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.函数的最小正周期是__________。【

8、答案】【解析】分析：先借助降幂公式将原式化简，再根据周期计算即可.详解：由题可得：所以，故答案为点睛：考查三角函数的二倍角公式的逆运用，最小正周期计算，属于基础题.14.函数，，则的最小值为___________。【答案】【解析】【分析】先化简函数得，再换元利用二次函数求函数的最小值.【详解】由题得，因为，所以，设，所以当t=时，g(t)的最小值=-4.故答案为：-4.【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查二次函数的图像和性质，意在