2018-2019高中数学 第三讲 柯西不等式与排序不等式 3.3 排序不等式预习学案 新人教A版选修4-5

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1、3.3　排序不等式预习目标1．了解排序不等式的数学思想和背景．2．理解排序不等式的结构与基本原理，会用排序不等式解决简单的不等式问题．一、预习要点1.基本概念设数组A：a1≤a2≤…≤an，数组B：b1≤b2≤…≤bn.称S1＝a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1为________．称S2＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn为________，设c1，c2，…，cn为数组B中b1，b2，…，bn的任何一个排列．称S＝a1c1＋a2c2＋…＋ancn为________，则有S1≤S≤S2.即________________________．2．排序不等式(或排序原理)定理：设a

2、1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，则a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1≤a1c1＋a2c2＋…＋ancn≤________________________________.当且仅当a1＝a2＝…＝an或__________________时，反序和等于顺序和.　二、预习检测1．已知x≥y，M＝x4＋y4，N＝x3y＋y3x，则M与N的大小关系是(　　)A．M>NB．M≥NC．MQB

3、．P≥QC．P

4、序和　乱序和反序和≤乱序和≤顺序和2.a1b1＋a2b2＋…＋anbnb1＝b2＝…＝bn　二、预习检测1、【解析】　由排序不等式，知M≥N.【答案】　B2、【解析】　不妨设a≥b≥c>0，则a2≥b2≥c2>0，由排序不等式得：a2a＋b2b＋c2c≥a2b＋b2c＋c2a.∴P≥Q.【答案】　B3.【解析】　由排序不等式，顺序和最大，反序和最小，∴最大值为1×4＋2×5＋3×6＝32，最小值为1×6＋2×5＋3×4＝28.【答案】　32　284.【解析】　取两组实数(2,4,5)和(1,2,3)，则顺序和为2×1＋4×2＋5×3＝25，反序和为2×3＋4×2＋5×1＝1

5、9.所以最少花费为19元，最多花费为25元．【答案】　19　255.【证明】　∵12＜22＜32＜…＜n2，∴＞＞…＞.设c1，c2，…，cn是a1，a2，…，an由小到大的一个排列，即c1＜c2＜c3＜…＜cn，根据排序原理中，反序和≤乱序和，得c1＋＋＋…＋≤a1＋＋＋…＋，而c1，c2，…，cn分别大于或等于1,2，…，n，∴c1＋＋＋…＋≥1＋＋＋…＋＝1＋＋…＋，∴1＋＋＋…＋≤a1＋＋…＋.