代数式(第1课时)王聪

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1、代数式博文中学王冲课前复习：用字母可以表示：任意数如：数m的相反数是-m.如果用a、b、c分别表示三个有理数，那么加法交换律可以表示为：加法结合律可以表示为：乘法交换律可以表示为：乘法结合律可以表示为：乘法分配律可以表示为：a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)a(b+c)=ab+ac2、用字母表达运算律在行程问题中,如果用s表示路程,v表示速度,t表示时间,那么路程、速度、时间的关系公式可表示为:周长C=面积S=面积S=面积S=体积V=体积V=体积V=mnr2(m+n)mnah周长C=面积S=hahabahhrhrabc(a+b)hab

2、cπr2hπr2hahS=vt或v=或t=2πrπr2面积S=3、用字母表达公式长方形:周长公式:周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积公式:面积=长×宽S=ab正方形：周长公式：周长＝边长×4C=4a面积公式：面积=边长×边长S=a×a3、用字母表示公式:aba三角形、梯形和平形四边形三角形：面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高梯形：面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2平形四边形：面积=底×高s=ah高=面积÷底h=s÷a底=面积÷高a=s÷hhaah例3：一个三角形的面积是270平方厘米，底是45厘米。它的高是多

3、少厘米？解：设这个三角形的高是x厘米45x÷2=27045x=270×245x=540x=540÷45x=12答：它的高是12厘米。（想：底×高÷2=三角形面积）圆形S面积C周长πd=直径r=半径(1)周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr(2)面积=半径×半径×πS=πr面积=（直径÷2）πs=(d÷2)π面积=（周长÷π÷2）×π2222s=(C÷π÷2)π2r立体图形正方体：V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3abc圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高S侧=ch

4、(2)表面积=侧面积+底面积×2S表=S侧＋S底×２(3)体积=底面积×高V=sh(4)体积＝圆周率×半径×高×２V＝2πrh长方体V:体积s:面积a:长b:宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh(3)体积＝底面积×高V=shhrabc圆锥v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积＝底面积×高×1/3V=1/3sh体积=圆周率×半径2×高×1/3V=1/3πr2hhr用a、b表示两个有理数，那么有理数减法法则可表示为：用a、b表示两个有理数，且b≠0，那么有理数的除法法则可表示为：a–b=a+(–b)a÷b

5、=a×4、用字母表达法则1、新知引入1、明明步行上学，速度为v米/秒；亮亮骑自行车上学，速度是明明的3倍，则亮亮的速度可以表示为米/秒。2、右图中阴影部分的面积S=。mn–πr23、如图：观察规律，填写下表：图形编号(1)(2)(3)(4)(5)…(n)小三角形个数…1n2rnm(1)(2)(3)4916253v图形小三角形个数12345……n1491625n2编号……………………=12=22=32=42=52六、议一议：1、通过上面学习，你认为字母能表示什么？2、同一问题中，同一字母可以表示不同的量吗？如三角形面积公式中，可以用a同时表示三角形的底和高吗？3、用字母表示实际

6、问题中某一数量时，字母的取值有限制吗？小结：4.数量关系（1）字母能表示：1.任何数2运算律3.公式法则（2）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。（3）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。观察下列各式有什么共同特点？都是用运算符号把数和字母连接而成的式子。继续观察。。。观察下列各式：①3+2=5，②-5>-7，都是数学式子.其中①是等式，②③是不等式.那么你知道④⑤属于什么式子吗？（这就是我们这节课要讲的→代数式）③-3<3，④3+4，⑤a+b，本节课要学习知识点：1.代数式的定义2.代数式的书写3.

7、理解代数式表示的实际意义。5.准确列出代数式并求值4.能够准确判断代数式注意：1.单独一个数或一个字母也是代数式。如：a,02.式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”≠用等号或不等号连接的式子就不是代数式。1.定义像-3，，m，-a，5a，，a+5，3.31t，5x+4y，8+2(n-1)，100-4x2，a+b，2ab等，代数式定义：用运算符号把数与数或数与字母连接而成的式子叫做代数式。这里的运算符号指的是：加、减、乘、除、乘方和以后将要学的开方；练习：判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。答：