优化模型的三要素

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1、优化模型的三要素优化模型于是，优化模型从数学上可以表述为这里opt最优化的意思，可以是min（求极大，即minamize的缩写）或max（求极小，即minamize的缩写）的两者之一；s.t.（即subjectto）“受约束于”之意。（1）（2）（3）优化模型基本类型1.决策变量x的所有分量xi均为连续数值a）f,hi,gi都是线性函数，则为线性规划（LP）b）f,hi,gi至少有一个是非线性，则为非线性规划（NLP）c）f是二次函数,hi,gi都是线性，则为二次规划（QP）2.决策变量x的的一个或多个分量xi取离散值a）x的

2、至少一个分量只取整数数值，则为整数规划（IP）b）x的分量限定只取整数0或1，则为0-1规划（ZOP）3.此外，为了解决实际问题的需要，还可以分为：单目标规划，多目标规划，动态规划，多层规划等。（1）线性规划（LP）的一般形式目标函数和所有的约束条件都是变量的线性函数。常用的优化模型形式（2）二次规划问题目标函数为二次函数，约束条件为线性约束。常用的优化模型形式例-1某服务部门一周中每天需要不同数目的雇员：周一到周四每天至少需要50人，周五需要80人，周六和周日需要90人。现规定应聘者需连续工作5天，试确定聘用方案，即周一到周

3、日每天聘用多少人，是5在满足需要的前况下聘用总人数最少？优化模型决策变量：记周一到周日每天聘用的人数分别为X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，这就是问题的决策变量。目标函数：目标函数即是聘用总人数，即约束条件：由每天需要的人数确定。由于每人连续工作五天，所以一周的雇员应该是周四到周一聘用的，按照需要至少50人，于是线性规划模型类似的，有显然，人数应该是正整数，所以问题归结为在以上约束条件下求解minz的整数规划模型。由于目标函数和约束条件关于决策变量都是线性函数，所以这是一个整数向行规划模型。线性规划模型例-2某班准备从

4、5名游泳队员中选择4人组成接力队，参加学校的4*100混合泳接力比赛。5名队员4中泳姿的百米平均成绩如下表所示，问应该如何选拔队员组成接力队？表一：5名队员4中泳姿百米平均成绩队员甲乙丙丁戊蝶泳1’06”857”21’18”1’10”1’07”4仰泳1’15”61’06”1’07”81’14”21’11”蛙泳1’27”1’06”41’24”61’09”61’23”8自由泳58”653”59”457”21’02”4线性规划模型问题分析：问题要求从5名队员中选出4人组成接力队，每人一种泳姿，且四人的泳姿各不相同，使接力队成绩最好。

5、容易想到穷举法，组成接力队的方案有5！=120中，逐一计算并做比较即可找出最优方案。显然这不是解决问题的最好方法，随着问题规模的变大，穷举法的计算量是无法接受的。可以用0-1变量表示一个队员是否入选接力队，从而建立这个问题的0-1规划模型.线性规划模型记甲、乙、丙、丁、戊分别为队员i=1，2，3，4，5；记蝶泳、仰泳、蛙泳、自由泳分别为泳姿j=1，2，3，4；记队员i的第j种泳姿的百米成绩为cij（s），则表一可以表示成为：表二：5名队员4中泳姿百米平均成绩队员甲乙丙丁戊蝶泳66.857.2787067.4仰泳75.66667

6、.874.271蛙泳8766.484.669.683.8自由泳58.65359.457.262.4线性规划模型目标函数：当队员队员i入选泳姿j的比赛时，cijxij表示他的成绩，否则cijxij=0。于是接力队的成绩可以表示为：决策变量：引入0-1变量xij若选择队员i参加泳姿j的比赛，记xij=1，否则记xij=0.这就是问题的决策变量，共20个。每人最多只能入选4种泳姿之一，即对于员i=1，2，3，4，应该有：约束条件：根据组成接力队的要求，xij应该满足下面两个约束条件：·每种泳姿有且只能有1人入选，即对于员j=1，2，

7、3，4，5，应该有：线性规划模型综上所述，这个问题的优化模型可以写作：这是一个线性0-1规划模型，它是一个特殊的线性整数规划。Lingo/Lindo软件介绍这套软件包由美国芝加哥大学的LinusScharge教授于1980年前后开发，专门用于求解最优化问题，后经不断完善和扩充，并成立LINDO公司进行商业化运作，取得了巨大的成功。全球《财富》杂志500强的企业中，一半以上使用该公司产品，其中前25强企业中有23家使用该产品。该软件包功能强大，版本也很多，而我们使用的只是演示版（试用版），演示版与正式版功能基本上是类似的，只是能

8、够求解问题的规模受到限制，总变量数不超过30个，这在我们目前的使用过程中，基本上是足够。Lingo/Lindo软件介绍Lingo/Lindo软件求解的优化模型类型见下图：优化模型连续模型整数模型线性规划二次规划非线性规划LindoLingoLingo/Lindo软件介绍Lin