（浙江专用）2020版高考数学大一轮复习 课时22 4.7 正弦定理和余弦定理教师备用题库

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1、4.7正弦定理和余弦定理教师专用真题精编1.(2018课标全国Ⅱ,6,5分)在△ABC中,cosC2=55,BC=1,AC=5,则AB=(　　)A.42B.30C.29D.25答案　A　本题考查二倍角公式和余弦定理.∵cosC2=55,∴cosC=2cos2C2-1=2×15-1=-35,又∵BC=1,AC=5,∴AB=BC2+AC2-2BC·ACcosC=1+25-2×1×5×-35=42.故选A.2.(2018课标全国Ⅲ,9,5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为a2+b2-c24,则C=(　　)A.π2B.π3C.π4D.π6答案

2、　C　本题考查解三角形及其综合应用.根据余弦定理得a2+b2-c2=2abcosC,因为S△ABC=a2+b2-c24,所以S△ABC=2abcosC4,又S△ABC=12absinC,所以tanC=1,因为C∈(0,π),所以C=π4.故选C.3.(2018江苏,13,5分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为　　　　. 答案　9解析　本题考查基本不等式及其应用.依题意画出图形,如图所示.易知S△ABD+S△BCD=S△ABC,即12csin60°+12asin60°=1

3、2acsin120°,∴a+c=ac,∴1a+1c=1,∴4a+c=(4a+c)1a+1c=5+ca+4ac≥9,当且仅当ca=4ac,即a=32,c=3时取“=”.4.(2018课标全国Ⅰ,17,12分)在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5.(1)求cos∠ADB;(2)若DC=22,求BC.解析　(1)在△ABD中,由正弦定理得BDsin∠A=ABsin∠ADB.由题设知,5sin45°=2sin∠ADB,所以sin∠ADB=25.由题设知,∠ADB<90°,所以cos∠ADB=1-225=235.(2)由题设及(1)知,cos

4、∠BDC=sin∠ADB=25.在△BCD中,由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2·BD·DC·cos∠BDC=25+8-2×5×22×25=25.所以BC=5.5.(2018北京理,15,13分)在△ABC中,a=7,b=8,cosB=-17.(1)求∠A;(2)求AC边上的高.解析　(1)在△ABC中,因为cosB=-17,所以sinB=1-cos2B=437.由正弦定理得sinA=asinBb=32.由题设知π2<∠B<π,所以0<∠A<π2.所以∠A=π3.(2)在△ABC中,因为sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3314,所以A

5、C边上的高为asinC=7×3314=332.6.(2018天津,15,13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsinA=acosB-π6.(1)求角B的大小;(2)设a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.解析　本小题主要考查同角三角函数的基本关系,两角差的正弦与余弦公式,二倍角的正弦与余弦公式,以及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查运算求解能力.(1)在△ABC中,由正弦定理asinA=bsinB,可得bsinA=asinB,又由bsinA=acosB-π6,得asinB=acosB-π6,即sinB=cosB-π6,可得tanB=

6、3.又因为B∈(0,π),可得B=π3.(2)在△ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=π3,有b2=a2+c2-2accosB=7,故b=7.由bsinA=acosB-π6,可得sinA=37.因为a