光路计算与近轴光学系统

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1、第三节光路计算与近轴光学系统一、基本概念与符号法则二、实际光线的光路计算三、近轴光线的光路计算※O：顶点。※C：球面曲率中心。※OC：球面曲率半径，r。※OE：透镜球面，也是两种介质n与n’的分界面。※h：光线投射高度。※物方截距：顶点O到入射光线与光轴交点，用L表示。※物方倾斜角：入射光线AE与光轴的夹角，也叫物方孔径角，用U表示。※像方截距：顶点O到折射光线与光轴交点，用L’表示。※像方倾斜角：折射光线EA’与光轴的夹角，也叫像方孔径角，用U’表示。※入射角I※折射角I’※法线与光轴的夹角φ※子午平面：通过物点和光轴的截

2、面A-LOE-UCrA’U’II’φnn’L’h一、基本概念与符号法则只知道无符号的参数，光线可能有四种情况。要确定光线的位置，仅有参量是不够的，还必须对符号作出规定。符号规则（一）光路方向从左向右为正向光路，反之为反向光路。正向光路反向光路（二）线段即线段的原点为起点，向右为正，向左为负。原点+原点－沿轴线段：从起点（原点）到终点的方向与光线传播方向相同，为正；反之为负。（1）曲率半径r，以球面顶点O为原点，球心C在右为正，在左为负。EAO+rCAEC-rO（2）物方截距L和像方截距L’也以顶点O为原点，到光线与光轴交点，

3、向右为正，向左为负。AA’-L+L’EOCAEC-L’-LA’O（3）球面间隔d以前一个球面的顶点为原点，向右为正，向左为负。O1O2O1O2O1O2+d（在折射系统中总为正，在反射和折反系统中才有为负的情况）AB+yOEC+hA’B’-y’垂轴线段：以光轴为界，上方为正，下方为负。（三）角度角度的度量一律以锐角来度量，由起始边顺时针转到终止边为正，逆时针为负。（1）光线与光轴的夹角，如U、U’，以光轴为起始边。AB-LyOECrL’A’B’h-y’起始边规定如下：-UU’（2）光线与法线的夹角，如I、I’，以光线为起始边。

4、AB-LyOE-UCrL’A’U’B’h-y’II’I-I”I’-I”-I’（3）入射点法线与光轴的夹角φ（球心角），以光轴为起始边。AB-LyOE-UCrL’A’U’B’h-y’II’φ练习：试用符号规则标出下列光组及光线的位置（1）r=-30mm、L=-100mm、U=-10°（2）r=30mm、L=-100mm、U=-10°（3）r1=100mm、r2=-200mm、d=5mm、L=-200mm、U=-10°（4）r=-40mm、L’=200mm、U’=-10°（5）r=-40mm、L=-100mm、U=-10°、L’

5、=-200mm符号规则是人为规定的，一经定下，就要严格遵守，只有这样才能导出正确结果当结构参数r,n,n’给定时，只要知道L和U，就可求L’和U’A-LOE-UCrA’U’II’φnn’L’二、实际光线的光路计算A-LOE-UCrA’U’II’φnn’L’△AEC中，－L＋r=AC，并由正弦定理可得：在△EA’C中，CA’=L’-r，由正弦定理，可得上述四个公式就是子午面内光路计算的实际光路公式，当n、n’、r和L、U已知时，可依次求出U’和L’。当物点位于光轴上无限远处时，可以认为它发出的光是平行于光轴的平行光，此时有L=

6、-∞，U=0然后再按其它实际光路公式计算OECrIφnn’h入射角可以按计算例：已知一折射球面其r=36.48mm，n=1，n’=1.5163。轴上点A的截距L=-240mm，由它发出一同心光束，今取U为-1°、-2°、-3°的三条光线，分别求它们经折射球面后的光路。（即求像方截距L’和像方倾斜角U’）AEOCnn’-240mmU=-1°:U’=1.596415°L’=150.7065mmU=-2°:U’=3.291334°L’=147.3711mmU=-3°:U’=5.204484°L’=141.6813mm可以发现：同一

7、物点发出的物方倾斜角不同的光线过光组后并不能交于一点！EAOCnn’-240mm轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（球差）。折射球面对轴上点以宽光束成像是不完善的，所成的像不是一点，而是个模糊的像斑，在光学上称其为弥散斑。一个物体是由无数发光点组成的，如果每个点的像都是弥散斑，那么物体的像就是模糊的。将物方倾斜角U限制在一个很小的范围内，人为选择靠近光轴的光线，只考虑近轴光成像，这是可以认为可以成完善像U，U’，I，I’都很小，我们用弧度值来代替它的正弦值，并用小写字母表示。同时L，L’也用小写表示。三、近轴光线的光路计算

8、则实际光路公式可写成：称为近轴公式当无限远物点发出的平行光入射时，有继续用其余三个公式。OECriφnn’h例2：仍用上例的参数r=36.48mm,n=1,n’=1.5163,l=-240mm,sinU=u=-0.017求：l’,u’与大L公式计算的结果比较：L’=150.7065mm.(